獨協医科大学の数学の過去問

過去問をチェックしよう

2012年

三角関数、積分、三角比、いろいろな曲線、確率から出題。小問がなく問題ジャンルがしぼられていたため、得意・不得意が出やすかった。

例年の頻出分野にないものも大問として出されているので、過去の傾向にとらわれすぎず全体的にマスターしておくことが大切であることがわかる。

文字式を含んだ三角方程式が実数解を持つ条件を求める問題。三角関数の性質を用いて式を求める。計算がやや複雑になっているので、計算ミスを気をつけたい。第1問を解く

四面体の体積、頂点からおろした垂線の最大値を求める問題。問題文から図形の姿をきちんと捉えられるかがポイント。体積が求まれば、垂線の最大値はさほど難しくない。第2問を解く

3個のさいころを同時に投げたときのでための確率を求める問題。求められている確率の場合の数がわかりづらくやや難しい。特に3は問題文の条件から求める場合の数を適切に場合分けしなければならない。第3問を解く

極方程式と図形の面積に関する問題。極方程式についての知識が必要な問題なので現役生には難しい。求めた方程式が表す図形がどういった図形か理解できるようにしたい。第4問を解く

定積分の漸化式、定積分の値を求める問題。定積分や三角関数の性質を用いて式変形を行い、漸化式を求める。式変形が複雑でややレベルが高い。第5問を解く

やや易しめの整数問題です。素数を使った問題では２が鍵となる場合がしばしば見られます。時間配分に注意しましょう。第1問を解く

袋中の２色の玉を２人で取り出す勝敗に関する問題。場合の数、確率などについての基本から応用までの幅広い知識を必要とし、難易度は中程度である。第2問を解く

平面図形でのベクトルに関する問題。角の二等分線と辺の比の関係、正射影ベクトル、メネラウスの定理などの平面幾何についての知識を用いる標準的な問題で、難易度はそれほど高くない。第3問を解く

曲線（双曲線）の回転に関する問題。漸近線の導出、回転行列による一次変換、加法定理の応用、双曲線の焦点などの知識を問われる。設問に従って解けば、難易度はそれほど高くない。第4問を解く

積分を含む式に対する微分などの演算に関する問題。積分を含む式に対する微分、関数の積の微分などの知識を問われる。設問に従って解けば、難易度はそれほど高くない。第5問を解く