線密度$\rho$の弦の一端を振動装置に固定し、他端には滑車を介して質量の合計が$m$のおもりをつるす。弦の振動部分は水平に張ってあり、その長さは$l$である。はじめ、振動装置の振動数を$f$としたところ、弦には図のように腹が3個の定常波が生じた。

重力加速度の大きさを$g$とする。なお、弦の線密度とは、弦の単位長さあたりの質量のことである。

• 問1 図の状態で、弦を伝わる波の速さ$V$はいくらか。正しいものを、次の(1)～(6)から一つ選びなさい。$V=\fbox{1}$
  • (1) $\dfrac{1}{3}fl$
  • (2) $\dfrac{1}{2}fl$
  • (3) $\dfrac{2}{3}fl$
  • (4) $fl$
  • (5) $\dfrac{4}{3}fl$
  • (6) $\dfrac{3}{2}fl$
• 問2 弦を伝わる波の速さ$V$は、弦の張力を$T$とすると、線密度$\rho$を用いて$V=\sqrt{T/\rho}$で与えられる。いま、振動装置の振動数は$f$のままで、腹が6個の定常波が生じるようにするには、おもりの質量の合計を$m$の何倍にすればよいか。正しいものを、次の(1)～(8)から一つ選びなさい。$\fbox{2}$倍
  • (1) $\dfrac{1}{4}$
  • (2) $\dfrac{1}{3}$
  • (3) $\dfrac{1}{2}$
  • (4) $\dfrac{2}{3}$
  • (5) $1$
  • (6) $2$
  • (7) $3$
  • (8) $4$
• 問3 腹が6個の定常波が生じた問2の状態から、振動装置の振動数を$f$より徐々に小さくしていったところ、定常波ができなくなったがしばらくするとまた定常波が生じるということが繰り返された。振動装置の振動数をほぼ0まで小さくするとき、はじめの状態を除いて、何回定常波が生じるか。正しいものを、次の(1)～(8)から一つ選びなさい。$\fbox{3}$回
  • (1) 1
  • (2) 2
  • (3) 3
  • (4) 4
  • (5) 5
  • (6) 6
  • (7) 7
  • (8) 8
• 問4 再び、装置全体を振動数がfで腹が3個の定常波が生じていたはじめの状態に戻し、この状態から振動装置の振動数を$\triangle f$だけ増加させたところ、腹が4個の定常波が生じた。$\triangle f$はいくらか。正しいものを、次の(1)～(8)から一つ選びなさい。$\triangle f=\fbox{4}$
  • (1) $\dfrac{f}{8}$
  • (2) $\dfrac{f}{4}$
  • (3) $\dfrac{f}{3}$
  • (4) $\dfrac{f}{2}$
  • (5) $\dfrac{2}{3}f$
  • (6) $\dfrac{3}{4}f$
  • (7) $f$
  • (8) $\dfrac{3}{2}f$