藤田保健衛生大学数学2013年第1問

次の問いに答えよ。

(i) $0\leqq \theta \lt 2\pi$ とする。 $2\sin^2\theta -3\cos \theta-3\geqq 0$ を満足する $\theta$ の範囲は $\fbox{1}$ であり、この $\theta$ に対する $\tan\theta$ の最大値は $\fbox{2}$ である。
(ii) 数字1のカード1枚、数字3のカード2枚、数字 $a$ ( $a$ は1、3、6以外の正の整数)のカード2枚、数字6のカード $b$ 枚の中から無作為に1枚のカードを取り出したとき、そのカードに記された数字の期待値が $\dfrac{9}{2}$ になった。このとき $(a,~b)$ の組をすべて求めると $(a,~b)=\fbox{3}$ である。
(iii) $f(x)=x^6-2x^4-x^2+2$ とする。 $f(x)$ を整数の範囲で因数分解すると $\fbox{4}$ となり、複素数の範囲で因数分解すると $\fbox{5}$ となる。