藤田保健衛生大学数学2013年第1問
次の問いに答えよ。
- (i) $0\leqq \theta \lt 2\pi$とする。$2\sin^2\theta -3\cos \theta-3\geqq 0$を満足する$\theta$の範囲は$\fbox{1}$であり、この$\theta$に対する$\tan\theta$の最大値は$\fbox{2}$である。
- (ii) 数字1のカード1枚、数字3のカード2枚、数字$a$($a$は1、3、6以外の正の整数)のカード2枚、数字6のカード$b$枚の中から無作為に1枚のカードを取り出したとき、そのカードに記された数字の期待値が$\dfrac{9}{2}$になった。このとき$(a,~b)$の組をすべて求めると$(a,~b)=\fbox{3}$である。
- (iii) $f(x)=x^6-2x^4-x^2+2$とする。$f(x)$を整数の範囲で因数分解すると$\fbox{4}$となり、複素数の範囲で因数分解すると$\fbox{5}$となる。