長さ$L$の丈夫で軽い糸の一端を天井に固定して、他端に質量$m$のおもりを吊るした。重力加速度の大きさを$g$として、以下の問に答えよ。摩擦や空気抵抗は無視できるものとする。また、糸が鉛直に垂れさがり、おもりが静止している状態を位置エネルギーの基準とする。

• [A] 糸を鉛直方向から角度$\theta(0^\circ\lt\theta\lt 45^\circ)$だけ傾け、おもりを水平面内で等速円運動させた。
  • 問1 おもりの位置エネルギー$U_1$を、$L$、$m$、$g$、$\theta$から必要な記号を用いて答えよ。
  • 問2 おもりの運動エネルギー$K_1$を、$L$、$m$、$g$、$\theta$から必要な記号を用いて答えよ。
• [B] 次に、糸を鉛直方向から角度$2\theta$だけ傾け、おもりを水平面内で等速円運動させたところ、糸の張力が前問[A]の6倍になったという。
  • 問3 $\cos\theta$の値はいくらか。
  • 問4 おもりの位置エネルギーを$U_2$とすると、$U_2/U_1$はいくらか。数値で答えよ。
  • 問5 おもりの運動エネルギーを$K_2$とすると、$K_2/K_1$はいくらか。数値で答えよ。