藤田保健衛生大学数学2012年第2問
糸の長さL、おもりの質量mの振り子の振れの角(水平面に垂直な直線と糸がなす角)の大きさをθとすると、θは時刻tの関数として
mLd2θdt2=−mgθ
を満たす。ただし重力加速度gは一定とする。
- (i) θ=acos(2πνt+δ)(ただしν、a、δは定数でν>0、a≠0)が時刻t=t1で極大値をとり、その後初めて極小値をとる時刻をt=t2とするとき、t2−t1=4である。
- (ii) (i)のθが(A)を満たすとき、νを求めるとν=5である。
- (iii) (ii)のθに対して時刻tにおけるこの振り子のエネルギーE(t)を E(t)=12mL2(dθdt)2+12mgLθ2 で与えるものとする。このときdE(t)dt=6である。