水平な床に台AとBを鉛直に立てる。台AとBの上に、それぞれ質量$m$、$M$の質点a、bが置かれている。質点と床、および質点どうしの反発係数（はねかえり係数）はともに$e$である。重力加速度を$g$、空気抵抗・台の幅は無視できるとして、以下の問に答えよ。ただし、台Aの高さは$h$で、台Bよりも高いものとする。
質点aを台Aの上から台Bの方向に初速度$v$で水平に投げ出したところ、質点aは床上の点Pに到達した。質点aが点Pに到達するまでに、床・質点b・台Bのいずれにも接触することはなかったという。

• 問1 質点aが投げ出されてから点Pに到達するまでの時間を求めよ。
• 問2 台Aから点Pまでの水平距離はいくらか。

質点aを台Aの上から台Bの方向に初速度$\dfrac{v}{2}$で水平に投げ出したところ、質点aは床で1回弾んだ後に、台Bの上にある質点bと水平に衝突した。その後、質点bは点Pに到達した。質点bが点Pに到達するまで、床には接触しなかったという。

• 問3 台Bの高さはいくらか。
• 問4 衝突直後の質点a、bの速度はそれぞれいくらか。
• 問5 質点aが投げ出されてから、質点bが点Pに到達するまでの時間を求めよ。
• 問6 台Aから台Bまでの水平距離はいくらか。
• 問7 問1と問5で得られた時間の比が2.5であったときの$e$と$\dfrac{M}{m}$の値を数値で答えよ。