藤田保健衛生大学数学2013年第3問

(i) $f(t)=be^{at}$ ( $a$ 、 $b$ ：定数)を微分した答えを $f(t)$ を用いて表すと、 $\dfrac{d}{dt}f(t)=\fbox{8}\tag{1}\label{aa}$ である。
(ii) 物体が水平面に対し垂直な方向に落下するものとする。デカルトは時刻 $t$ での物体の速度について、速度が落下距離に比例するものと考えた。これに従えば、時刻 $t$ での物体の落下距離を $f(t)$ とし、 $f(0)=x_0\gt 0$ 、その比例定数を $c_0\gt 0$ とするとき、 $\eqref{aa}$ を満たすような関数が $f(t)=be^{at}$ の形で表わされることを用いると $f(t)=\fbox{9}$ である。
(iii) 一方、ガリレオは速度が落下した時間に比例すると考えた。時刻 $T$ で落下しはじめた物体の、時刻 $t(t\geqq T)$ での高さを $g(t)$ とし、 $g(T)=x_1\gt 0$ 、その比例定数を $c_1\gt 0$ とするとき、 $g(t)=\fbox{10}$ である。