藤田保健衛生大学数学2013年第3問
- (i) $f(t)=be^{at}$($a$、$b$：定数)を微分した答えを$f(t)$を用いて表すと、 \[\dfrac{d}{dt}f(t)=\fbox{8}\tag{1}\label{aa}\] である。
- (ii) 物体が水平面に対し垂直な方向に落下するものとする。デカルトは時刻$t$での物体の速度について、速度が落下距離に比例するものと考えた。これに従えば、時刻$t$での物体の落下距離を$f(t)$とし、$f(0)=x_0\gt 0$、その比例定数を$c_0\gt 0$とするとき、$\eqref{aa}$を満たすような関数が$f(t)=be^{at}$の形で表わされることを用いると$f(t)=\fbox{9}$である。
- (iii) 一方、ガリレオは速度が落下した時間に比例すると考えた。時刻$T$で落下しは じめた物体の、時刻$t(t\geqq T)$での高さを$g(t)$とし、$g(T)=x_1\gt 0$、その比例定数を$c_1\gt 0$とするとき、$g(t)=\fbox{10}$である。