$0\leqq t\leqq \dfrac{\pi}{2}$とする。時刻$t$における座標平面上の点$\text{P}(x,~y)$の位置が$x=\sin t$、$y=\sin 2t$で与えられている。

• (i) 原点$\text{O}(0,~0)$から点$\text{P}$が最も遠方にあるとき、2点$\text{O}$、$\text{P}$間の距離は$\fbox{11}$であり、そのときの点$\text{P}$の速度$\vec{v}$は$\vec{v}=\fbox{12}$である。
• (ii) 点$\text{P}$の軌跡を$y=f(x)$と表すと、$f(x)=\fbox{13}$である。ただし$x$の範囲は$\fbox{14}$である。
• (iii) (ii)で求めた軌跡と$x$軸とで囲まれてできる図形の面積は$\fbox{15}$である。