福岡大学数学2013年第1問

次の四角をうめよ。答は解答用紙の該当欄に記入せよ。

(i) $P(x)=x^3-13x^2+ax-60$ が $x-2$ で割り切れるような $a$ の値は $\fbox{1}$ である。
このとき、 $P(x)$ を因数分解すると、 $P(x)=\fbox{2}$ である。
(ii) 円に内接する四角形 $\text{ABCD}$ において、 $\text{AB}=7$ 、 $\text{BC}=4$ 、 $\angle{\text{ABC}}=60^\circ$ 、 $\angle{\text{BAC}}=\angle{\text{DAC}}$ のとき、 $\text{CD}$ の長さは $\fbox{3}$ であり、 $\text{DA}$ の長さは $\fbox{4}$ である。
(iii) 赤玉3個、白玉4個、青玉5個が入っている袋から、同時に4個取り出す。2つの異なる色の玉を2つずつ取り出す確率は $\fbox{5}$ である。また、同時に4個の玉を取り出すとき、そこに含まれる青玉の個数の期待値は $\fbox{6}$ である。