福岡大学数学2013年第2問
次の四角をうめよ。答は解答用紙の該当欄に記入せよ。
- (i) $|\vec{a}|=2$、$\vec{b}=1$、$\vec{a}\cdot\vec{b}=\dfrac{\sqrt{14}}{2}$とする。$\overrightarrow{\text{OA}}=\vec{a}+\sqrt{t}\vec{b}$、$\overrightarrow{\text{OB}}=\vec{a}-\sqrt{t}\vec{b}(t\gt 0)$とするとき、$\angle{\text{AOB}}$が鋭角となるような$t$の値の範囲は$\fbox{1}$であり、$\angle{\text{AOB}}=60^\circ$となるような$t$の値は$\fbox{2}$である。
- (ii) 数列$3,5,8,12,17,23,\cdots$の初項から第$n$項までの和を$S_n$とすると、$S_n=\fbox{3}$である。また、$T_n=1+3x^2+5x^4+\cdots +(2n-1)x^{2n-2}$とする。$n\geqq 2$のとき、$(1-x^2)^2T_n$を求めると、$(1-x^2)^2T_n=\fbox{4}$である。