福岡大学数学2012年第1問
次の空欄をうめよ。答は解答用紙の該当欄に記入せよ。
- (i) 2つの直線$y=-\dfrac{1}{3}x+1$と$y=0$のなす角を$\theta_1$とすると、$\cos\theta_1=\fbox{1}$である。
また、2つの直線$y=-\dfrac{1}{3}x+1$と$y=\dfrac{1}{2}x+1$のなす角を$\theta_2$とすると、$\cos\theta_2=\fbox{2}$である。 - (ii) $0\lt{k}\lt2$とする。曲線$C:y=x^2$上を動く点Pと、直線$y=2k(x-1)$上を動く点Qとの距離が最小となるとき、点Pの座標を$k$の式で表すと$\fbox{3}$である。このときの直線PQと曲線$C$とで囲まれる部分の面積が最小になる$k$の値を求めると、$k=\fbox{4}$である。
- (iii) 一辺の長さが1の正三角形OABがある。辺ABの中点をMとする。辺OA上に点Pをとり、線分OMと線分BPとの交点をQとする。$\vec{a}=\overrightarrow{\text{OA}}$、$\vec{b}=\overrightarrow{\text{OB}}$、$k=|\overrightarrow{\text{OP}}|$とおく。$\overrightarrow{\text{OQ}}$を$\vec{a}$、$\vec{b}$、$k$で表すと、$\overrightarrow{\text{OQ}}=\fbox{5}$である。また、$|\overrightarrow{\text{OP}}|=|\overrightarrow{\text{OQ}}|$となるとき、$k$の値は$\fbox{6}$である。