福岡大学数学2012年第2問

次の空欄をうめよ。答は解答用紙の該当欄に記入せよ。

(i) $0\lt{k}\lt3$ のとき、等式 $|x-k|+|x-3|=x+1$ をみたす2つの解を $\alpha$ 、 $\beta~(\alpha\lt\beta)$ とする。このとき $\beta$ を $k$ の式で表すと $\beta=\fbox{1}$ である。また、 $\beta-\alpha=5$ となる $k$ の値を求めると、 $k=\fbox{2}$ である。
(ii) 奇数の列を、次のように第1群、第2群、第3群、 $\cdots$ に分ける。 $1,|3,5,7,|9,11,13,15,17,|\cdots$ このとき、2013を第 $n$ 群の $m$ 番目の奇数とすると、 $(n,m)=\fbox{3}$ であり、2013が属する第 $n$ 群の奇数の総和は $\fbox{4}$ である。