$f(x)=\dfrac{(\log{x})^2}{x}~(x\gt0)$とする。曲線$C:y=f(x)$上の点$\text{P}(a,f(a))$と点$\text{Q}(b,f(b))$における曲線$C$の2つの接線が共に原点を通るとき、次の問いに答えよ。ただし、$a{\lt}b$で、対数は自然対数とする。

• (i) $a$、$b$の値と点$\text{Q}(b,f(b))$における曲線$C$の法線の方程式を求めよ。
• (ii) 点$\text{P}(a,f(a))$における$C$の接線、点$\text{Q}(b,f(b))$における$C$の法線、および曲線$C$によって囲まれる部分の面積を求めよ。