兵庫医科大学数学2013年第3問
関数$f(x)=e^{-x}\sin x$について、次の各問いに答えよ。
- (1) $f’(x)$を求めよ。
- (2) $0\lt x\lt 5\pi$における関数$f(x)$の極大値をすべて求めよ。
- (3) $(k-1)\pi\leqq k\leqq k\pi(k=1,2,\cdots n)$において曲線$y=f(x)$と$x$軸とで囲まれる部分を、$x$軸の周りに1回転してできる立体の体積$V_k$を求めよ。
- (4) (3)で求めた体積$V_k$から、$\lim\limits_{n \to \infty} \sum\limits_{k=1}^n V_k$の値を求めよ。