兵庫医科大学数学2012年第3問
a、bを定数とする関数f(x)=x3+ax2+bxが、条件
- (ア)f(1)=p(pはp≧を満たす定数)
- (イ)x\geqq0のとき、f(x)\geqq0
- (1) 定数aがとる範囲を、pを用いて表せ。
- (2) 定積分\displaystyle\int^{1}_{0}f(x)dxが最小値をとるとき、b=0であることを示せ。
- (3) 定積分\displaystyle\int^{1}_{0}f(x)dxの最小値が2のとき、p、aの値を求めよ。
- (4) pが(3)で求められた値をもつとき、定積分\displaystyle\int^{1}_{0}f(x)dxの最大値を求めよ。