兵庫医科大学数学2012年第3問
$a$、$b$を定数とする関数$f(x)=x^3+ax^2+bx$が、条件
- （ア）$f(1)=p$（$p$は$p\geqq1$を満たす定数）
- （イ）$x\geqq0$のとき、$f(x)\geqq0$
- (1) 定数$a$がとる範囲を、$p$を用いて表せ。
- (2) 定積分$\displaystyle\int^{1}_{0}f(x)dx$が最小値をとるとき、$b=0$であることを示せ。
- (3) 定積分$\displaystyle\int^{1}_{0}f(x)dx$の最小値が2のとき、$p$、$a$の値を求めよ。
- (4) $p$が(3)で求められた値をもつとき、定積分$\displaystyle\int^{1}_{0}f(x)dx$の最大値を求めよ。