岩手医科大学数学2012年第1問

AとBがそれぞれサイコロを1個ずつ持って同時に投げ、出た目の大きい方に1点が与えられるゲームを行う。両者の出た目が同じであるときは「引き分け」としてどちらにも点は与えられない。このゲームを繰り返して最初に2点をとった者が「勝者」となるとき、以下の設問に答えよ。
  1. 1回のゲームでAに1点が与えられる確率は$\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$で、 引き分ける確率は$\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$である。
  2. 2回日のゲームが終わった時点でAが勝者となる確率は$\frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}}$で、 勝者が決まらない確率は$\frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}}$である。
  3. 3回目のゲームが終わった時点で、はじめて勝者が決まる確率は$\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}}$である。
  4. 4回目のゲームが終わった時点でまだ勝者が決まらない場合は、4回のうち少なくとも$\fbox{サ}$回引き分けたことになる。4回目のゲーム終了時点でまだ勝者が決まらない確率は$\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}}$である。