岩手医科大学数学2013年第3問
$k\neq0$とする。円$x^2+(y-\sqrt{3})^2=4$と放物線$y^2=kx$が点$(1,~ a)$で交わるとき、以下の設問に答えよ。
- (1) $a=\fbox{ア}\sqrt{\fbox{イ}}$、$k=\fbox{ウ}$である。
- (2) 連立不等式
$\begin{cases}
x^2+(y-\sqrt{3})^2\leqq 4\\
y^2\leqq kx\\
y\geqq 0
\end{cases}
$
の表す領域を$D_1$とする。点$(x, ~y)$が領域$D_1$を動くとき、$y-4x$の最大値は$\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}$で、最大値を与える$x$、$y$の値はそれぞれ$\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}$、$\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$である。 - (3) 不等式$x\leqq 1$の表す領域と、設問(2)の領域$D_1$の共通部分を$D_2$とするとき、領域$D_2$を$x$軸のまわりに1回転してできる立体の体積は$\fbox{コ}\pi$である。
- (4) 設問(2)の領域$D_1$を$x$軸のまわりに1回転してできる立体の体積は$\frac{\fbox{サ}\sqrt{\fbox{シ}}}{\fbox{ス}}\pi^2$である。