自治医科大学数学2013年第1セット

1 $x^6+2x^5+4x^4+ax^3+bx^2+8x+6$が$x^3+2$で割り切れるとき、$a+b$の値を求めよ。

2 $8\times 10^{\log_{\frac{1}{10}}2}$の値を求めよ。

3 $47^{100}$は168桁の整数である。$47^{17}$の桁数を$(20+n)$で表すとき、$n$の値を求めよ。ただし、$n$は自然数とする。

4 $\omega=\dfrac{-1+\sqrt{3}i}{2}$、$(i^2=-1)$のとき、$\omega^{20}+\omega^{19}+\omega^8+\omega ^6+\omega ^4+\omega ^3$の値を求めよ。