自治医科大学数学2013年第2セット

5 三角形

$\text{ABC}$ において

$\angle{\text{A}}$ 、

$\angle{\text{B}}$ 、

$\angle{\text{C}}$ の大きさをそれぞれ、

$A$ 、

$B$ 、

$C$ とし、辺

$\text{BC}$ 、

$\text{CA}$ 、

$\text{AB}$ の長さをそれぞれ、2、3、4とする。

$\dfrac{\sqrt{15}}{\tan A}$ の値を求めよ。

$\cos\theta=\dfrac{\sqrt{5}}{5}(0\lt\theta\lt\dfrac{\pi}{2})$ のとき、

$\dfrac{1-\tan\theta}{1+\tan\theta}+\dfrac{\sin^2\theta-\cos^2\theta}{1+2\sin\theta\cos\theta}+\dfrac{\sin 2\theta}{1+\cos 2\theta}$ の値を求めよ。

$10\cos^2\theta-24\sin\theta\cos\theta-5=0$ のとき、

$|\tan\theta|$ の値を求めよ。ただし、

$\dfrac{\pi}{2}\lt\theta\lt\pi$ とする。