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医学部受験対策

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医学部受験対策 > 自治医科大学 > 数学の過去問 > 2013年・第6セット

自治医科大学数学2013年第6セット

20 放物線：

$y=x^2-6x+5$ と直線：

$y=k(-4\lt k\lt 0)$ (

$k$ は実数)との2つの異なる交点を

$\text{A}$ 、

$\text{B}$ とする。

$\text{A}$ 、

$\text{B}$ と点

$\text{C}(3,~0)$ で作られる三角形

$\text{ABC}$ の面積の最大値を

$M$ とするとき、

$\dfrac{3\sqrt{3}}{4}M$ の値を求めよ。

(ア) 0
(カ) 1
(サ) 2
(タ) 3
(ナ) 4
(ハ) 5
(マ) 6
(ヤ) 7
(ラ) 8
(ワ) 9

21 放物線

$\text{C}:y=x^2-x+2$ と直線

$\text{L}:y=-5x-a$ が点

$(b,~c)$ で接するとき、

$a+b+c$ の値を求めよ。

(ア) 0
(カ) 1
(サ) 2
(タ) 3
(ナ) 4
(ハ) 5
(マ) 6
(ヤ) 7
(ラ) 8
(ワ) 9

22 関数

$f(x)=\displaystyle\int_1^x(t^2-t-6)dt$ の極大値を

$p$ 、極小値を

$q$ とする。

$(pq+100)$ の値を求めよ。

(ア) 0
(カ) 1
(サ) 2
(タ) 3
(ナ) 4
(ハ) 5
(マ) 6
(ヤ) 7
(ラ) 8
(ワ) 9

23 9つの辺の長さの総和が9である正三角柱(底面が正三角形である三角柱)の体積を

$V$ とする。各辺の長さが変化するとき、

$V$ の最大値を

$M$ とする。

$\dfrac{12}{\sqrt{3}}M$ の値を求めよ。

(ア) 0
(カ) 1
(サ) 2
(タ) 3
(ナ) 4
(ハ) 5
(マ) 6
(ヤ) 7
(ラ) 8
(ワ) 9

24 曲線

$\text{C}1:y=x^3+5x^2+9x+9$ 、曲線

$\text{C}2:y=-21x^2+ax+b$ について考える。曲線

$\text{C}1$ と曲線

$\text{C}2$ は点

$\text{P}(1,~24)$ で接する。曲線

$\text{C}2$ と

$x$ 軸で囲まれる面積を

$S$ とする。

$\dfrac{9S}{13^3}$ の値を求めよ。

(ア) 0
(カ) 1
(サ) 2
(タ) 3
(ナ) 4
(ハ) 5
(マ) 6
(ヤ) 7
(ラ) 8
(ワ) 9

25 曲線

$\text{C}1:y=-x^2+2x-3$ と曲線

$\text{C}2:y=-x^2+8x-21$ の両方に接する直線を

$\text{L}$ とする。曲線

$\text{C}1$ と曲線

$\text{C}2$ と直線

$\text{L}$ で囲まれる部分の面積を

$S$ とする。

$4S$ の値を求めよ。

(ア) 0
(カ) 1
(サ) 2
(タ) 3
(ナ) 4
(ハ) 5
(マ) 6
(ヤ) 7
(ラ) 8
(ワ) 9