自治医科大学数学2012年第1セット
- $\dfrac{1}{2}\bigg(\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\bigg)$の値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- $(a^3+4a^2b-ab^2+3b^3)(-a^4+2a^3b+3a^2b^2+b^4)$を展開するとき、$a^4b^3$の係数の値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- 等式$\dfrac{4}{1-x^4}=\dfrac{\text{A}}{1-x}+\dfrac{\text{B}}{1+x}+\dfrac{\text{C}}{1+x^2}$が$x$についての恒等式となるように、定数A、B、Cを定める。定数Cの値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- 連続する3つの自然数$n$、$n+1$、$n+2$について考える。$n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=245$となるとき、$n$の値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- 方程式$\log_2(x-5)=\log_4(x-3)$を解け。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- 方程式$25^x\hspace{-.2em}-50\cdot5^{x-2}+1=0$を解け。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9