自治医科大学数学2012年第3セット
- x、yが3つの不等式：2x+y≧、x＋2y\leqq6、4x-y\leqq6を満たすとき、y-xの最大値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- 放物線\text{C}:y=ax^2+bx+c(a、b、cは実数、a\ne0)について考える。\text{C}をx軸方向に4、y軸方向に-2、それぞれ平行移動させると、y=x^2-6x+4に重なる。bの値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- 放物線\text{C}:y=x^2-2と直線\text{L}:y=\text{m}(2x-3)(\text{m}は実数)について考える。\text{C}と\text{L}が相異なる2点で交わるとき、\text{m}のとり得る値の範囲は、\text{m}\lt a、\text{m}\gt b (a\lt b)となる。bの値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- 円\text{C}:x^2+y^2+2x-6y+k=0について考える。原点\text{O}から\text{C}に引いた2本の接線が直交するとき、kの値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- 直線：2x-y+3=0と円：x^2+y^2+10x-2y+10=0との相異なる2つの交点を\text{A}、\text{B}とする。線分\text{AB}の長さをaとするとき、\sqrt{5}aの値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- 2直線：4x+3y-14=0、x-3y-11=0の交点を通り、直線：x-y+4=0と直交する直線をax+y-b=0 (a、bは実数)とする。(a+b)の値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9