順天堂大学数学2013年第3問
次の問いに答えよ。
- (1) 2つの$x$の1次関数$y=ax+b$と$y=cx+d$があるとき、そのグラフが互いに直交する必要十分条件を導け。
- (2) 放物線$y=x^2$上の2点$\text{O}(-1,~1)$、$\text{A}(a,a^2)$に対して、この放物線上のもう一点$\text{B}(b,b^2)$で$\angle{\text{OBA}}$が直角になるものが存在する$a$の条件を与えよ。
- (3) 放物線$y=x^2$上の2点$\text{O}(-1,~1)$、$\text{A}(a,a^2)$に対して、この放物線上の点をもう一点とり、直角三角形を作ることを考える。直角三角形が4つできる$a$の条件を与えよ。