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順天堂大学数学2012年第3問

次の問いに答えよ。
  • (1) 虚数α=a+biに対し虚数abiのことを何というか。
  • (2) f(x)xの実数係数のn次多項式とする。虚数α=a+biに対しf(α)=0とする。このとき、多項式f(x)x22ax+(a2+b2)で割り切れることを示せ。
  • (3) f(x)を最高次の係数が1であるxの実数係数のn次多項式とする。このとき、n個のx+α (αは複素数)の形の因子の積で表せることが知られている。このとき、αが虚数であるような因子の数は常に偶数となることを示せ。