順天堂大学数学2012年第3問
次の問いに答えよ。
- (1) 虚数α=a+biに対し虚数a−biのことを何というか。
- (2) f(x)をxの実数係数のn次多項式とする。虚数α=a+biに対しf(α)=0とする。このとき、多項式f(x)はx2−2ax+(a2+b2)で割り切れることを示せ。
- (3) f(x)を最高次の係数が1であるxの実数係数のn次多項式とする。このとき、n個のx+α (αは複素数)の形の因子の積で表せることが知られている。このとき、αが虚数であるような因子の数は常に偶数となることを示せ。