実数$a$、$b$に対して直線$y=ax+2$および$y=6x+b$をそれぞれ$L_1$、$L_2$とし、放物線$y=\dfrac{3}{2}x^2$を$C$とする。このとき、$C$と$L_1$は2点で交わり、その2点を結ぶ線分の中点を$\text{M}$とする。$a$を変化させたときの$\text{M}$の軌跡を$C_1$とすれば、$C_1$を表す方程式は$y=\fbox{ア}x^2+\fbox{イ}$である。つきに、$C$と$L_2$の共有点の$x$座標は$x$の2次方程式$\dfrac{3}{2}x^2=6x+b$の解であるので、$C$と$L_2$が共有点を持つのは$b\geqq -\fbox{ウ}$のときである。特に$b=-\fbox{ウ}$のとき、$C$と$L_2$はただ一つの共有点A$\left(\fbox{エ},~\fbox{オ}\right)$を持つ。また、$b\gt -\fbox{ウ}$のとき、$C$と$L_2$は2点で交わり、その2点を結ぶ線分の中点を$\text{N}$とする。ただし、$b=-\fbox{ウ}$のとき$\text{N}$は$\text{A}$であると定める。そのとき、$b$を$b\geqq -\fbox{ウ}$の範囲で変化させたときの$\text{N}$の軌跡を$C_2$とすると、$C$、$C_1$、$C_2$および$y$軸で囲まれた図形の面積は$\fbox{カ}$である。