$x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}$に対して、$x^2$と$x^3$を$x$で表すと、 \[x^2=\fbox{ト}x-\fbox{ナ},~x^3=\fbox{ニヌ}x-\fbox{ネ}\] となる。
いま、二つの数列$\{a_n\}$、$\{b_n\}$$(n=1,2,3,\cdots)$を$a_1=1$、$b_1=0$および$n\geqq2$に対して、$x^n=a_nx-b_n$で決める。このとき、$n\geqq1$に対して、 \[a_{n+1}=\fbox{ノ}a_n-b_n,~b_{n+1}-a_n=\fbox{ハ}\] である。