水素は、燃料電池の燃料としても使用され、その重要性が高くなっている。この水素を工業的に生産する場合、天然ガスなどと水蒸気を反応させて得るのが一般的である。天然ガスの主成分であるメタンと水蒸気の反応を熱化学方程式で示すと、下記のようになる。 \[\text{CH}_4+\text{H}_2\text{O}=\text{CO}+3\text{H}_2+Q\text{kJ}\tag{1}\label{aa}\] また、この反応は可逆反応であり、その平衡定数$K$は \[K=\dfrac{[\text{CO}][\text{H}_2]^3}{[\text{CH}_4][\text{H}_2\text{O}]}\] と表される。なお、$[\text{CO}]$は$\text{CO}$の濃度（mol/l）を示しており、他も同様にそれぞれの濃度を表している。

_（あ）いま、体積が$\underline{V}$ lの密閉容器に$\underline{\text{CH}_4}$と$\underline{\text{H}_2\text{O}}$をそれぞれ$\underline{a}$ molずつ入れ、727℃に保ち反応させた。$\underline{\text{CO}}$が$\underline{b}$ mol生成したところで平衡状態に達し、そのときの容器内の圧力は1000hPaであった。

なお、この反応式に示される$\text{CH}_4$、$\text{CO}$、$\text{H}_2$の燃焼熱は、それぞれ890kJ/mol、283kJ/mol、286kJ/molであり、$\text{CH}_4$、$\text{H}_2\text{O}$、$\text{CO}$、$\text{H}_2$はすべて理想気体としてふるまうものとして答えなさい。

• 問1　$\text{CH}_4$、$\text{H}_2\text{O}$、$\text{CO}$、$\text{H}_2$の中で極性分子をすべて化学式で答えなさい。
• 問2　熱化学方程式$\eqref{aa}$の$Q$の値を解答欄（ⅰ）に答えなさい。また、この反応が吸熱反応か発熱反応であるかを解答欄（ⅱ）に答えなさい。
• 問3　下線部（あ）で示した平衡状態にあるとき、反応条件を下記に示したように変化させれば、この反応の平衡状態はどのようになるか【選択肢】の中から選び、その記号で解答欄（ⅰ）～（ⅳ）に答えなさい。なお、同じ記号を何度選んでもかまわない。
  • （ⅰ）この容器にヘリウムを$a$ mol加える。
  • （ⅱ）容器の体積を大きくする。
  • （ⅲ）反応温度を下げる。ただし、容器の体積を変化させて、容器内の圧力を1000hPaに保つ。
  • （ⅳ）反応温度を下げる。ただし、容器の体積は変化しない。
  【選択肢】
  • （ア）平衡状態は式$\eqref{aa}$で示した右辺の方に移動する。
  • （イ）平衡状態は式$\eqref{aa}$で示した左辺の方に移動する。
  • （ウ）平衡状態は変化しない。
  • （エ）与えられた条件だけでは、どうなるか分からない。
• 問4　下線部（あ）で示した反応条件での平衡定数$K$を$V$、$a$、$b$の文字を用いて答えなさい。
• 問5　下線部（あ）で示した反応条件での容器の体積$V$ lを$a$、$b$の文字と気体定数$R$(単位はPa・m³/(mol・K)）を用いて答えなさい。
• 問6　下線部（あ）で示した反応条件での平衡定数$K$が、$7.50\times10^{-3}$ mol²/l²であるとしたとき、下線部（あ）で示した平衡状態になったときの$\text{CO}$の物質量を、文字$a$を用いて答えなさい。ただし、簡単に開くことのできない平方根は計算せずに、そのまま示しなさい（たとえば、$\sqrt{4}=2$と計算するが、$\sqrt{4.59}$はそのままで示す）。