$a\gt0$、$a\ne1$とする。座標平面上で$y=2\sqrt{x}(x\geqq0)$で定義される曲線を$C$とし、$C$上に点$\text{A}\big(a, 2\sqrt{a}\big)$をとる。

• (1) 曲線$C$上の点$\text{A}$における法線$l$ の方程式を求めよ。ここで、$l$ は点$\text{A}$における曲線$C$の接線に直交する。
• (2) 点$\text{P}$は直線$y=2\sqrt{a}$上を動く動点とし、(1)の法線$l$ に関して、点$\text{P}$と対称な点が描く軌跡を直線$l$ とする。$l$ の方程式を求めよ。
• (3) (2)で定義した直線$l$ は、$a$の値に関係なく定点を通る。その定点の座標を記せ。
• (4) 曲線$C$、直線$l$ 、および$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ。