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関西医科大学数学2012年第3問

a>0a1とする。座標平面上でy=2x(x0)で定義される曲線をCとし、C上に点A(a,2a)をとる。
  • (1) 曲線C上の点Aにおける法線l の方程式を求めよ。ここで、l は点Aにおける曲線Cの接線に直交する。
  • (2) 点Pは直線y=2a上を動く動点とし、(1)の法線l に関して、点Pと対称な点が描く軌跡を直線l とする。l の方程式を求めよ。
  • (3) (2)で定義した直線l は、aの値に関係なく定点を通る。その定点の座標を記せ。
  • (4) 曲線C、直線l 、およびx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。