関西医科大学数学2012年第3問
a>0、a≠1とする。座標平面上でy=2√x(x≧0)で定義される曲線をCとし、C上に点A(a,2√a)をとる。
- (1) 曲線C上の点Aにおける法線l の方程式を求めよ。ここで、l は点Aにおける曲線Cの接線に直交する。
- (2) 点Pは直線y=2√a上を動く動点とし、(1)の法線l に関して、点Pと対称な点が描く軌跡を直線l とする。l の方程式を求めよ。
- (3) (2)で定義した直線l は、aの値に関係なく定点を通る。その定点の座標を記せ。
- (4) 曲線C、直線l 、およびx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。