$n$、$k$は$1\leqq k\leqq n$を満たす整数とする。箱の中に、1から$n$までの番号が1つずつ書かれた$n$枚の札がある。この箱から無作為に$k$枚の札を同時に取り出し、取り出した札に書かれた番号の総和$Y$を求めてから、札をすべて箱の中に戻すという操作を繰り返す。$n$枚の札は書かれた番号以外では区別がつかないものとする。

• (1) $n$枚の札から$k$枚の札を同時に取り出す取り出し方は何通りあるか。また、それらの取り出し方の中で、1つの番号$i$が書かれた札が含まれる取り出し方は何通りあるか。ただし、$i$は$1\leqq i\leqq n$を満たす任意の整数とする。
• (2) 変量$X_i(i=1, 2, 3,\cdots, n)$を、取り出した$k$枚の札の中に番号$i$の書かれた札があるとき$X_i=1$、ないとき$X_i=0$という値をとる量と定義する。$X_i$の期待値(平均)$E(X_i)$を求めよ。
• (3) (2)で定義した変量を用いると、$Y=1\times X_1+2\times X_2+3\times X_3+\cdots+n\times X_n$と表すことができる。$Y$の期待値(平均)$E(Y)$を求めよ。