川崎医科大学数学2013年第2問

関数

$f(x)$ を

$f(x)=\dfrac{-x^2+3x-5}{x-1}$ とする。

$y=f(x)$ のグラフを

$C$ とする。

(1) $f(x)$ は $f(x)=-x\fbox{ア}\fbox{イ}\fbox{ウ}\dfrac{\fbox{エ}}{x\fbox{オ}\fbox{カ}}$ と表すことができる。ここで、 $\fbox{ア}$ 、 $\fbox{ウ}$ 、 $\fbox{オ}$ は、それぞれ、符号 $+$ 、 $-$ のいずれかである。
(2) $f(x)$ は、
$x=\fbox{キ}\fbox{ク}\sqrt{\fbox{ケ}}$ で
極小値 $\fbox{コ}\fbox{サ}\fbox{シ}\sqrt{\fbox{ス}}$ をとり、
$x=\fbox{セ}\fbox{ソ}\sqrt{\fbox{サ}}$ で
極大値 $\fbox{チ}\fbox{ツ}\fbox{テ}\sqrt{\fbox{ト}}$ をとる。
ここで、 $\fbox{ク}$ 、 $\fbox{サ}$ 、 $\fbox{ソ}$ 、 $\fbox{ツ}$ は、それぞれ、符号 $+$ 、 $-$ のいずれかである。
(3) $a$ を定数とする。方程式 $-x^2+3x-5=a(x-1)$ が異なる2個の実数解をもつのは、定数 $a$ が
$a\lt \fbox{ナ}\fbox{ニ}\fbox{ヌ}\sqrt{\fbox{ネ}}$ または $a\gt \fbox{ノ}\fbox{ハ}\fbox{ヒ}\sqrt{\fbox{フ}}$
を満たすときである。ここで、 $\fbox{ニ}$ と $\fbox{ハ}$ は、それぞれ、符号 $+$ 、 $-$ のいずれかである。
(4) $C$ と直線 $y=x＋7$ で囲まれた図形上の点 $(x,~y)$ に対して、 $-2x十y$ の最大値は $\fbox{ヘ}$ で、 $-2x+y$ の最小値は $\fbox{ホ}$ である。