川崎医科大学数学2013年第2問
関数$f(x)$を
\[f(x)=\dfrac{-x^2+3x-5}{x-1}\]
とする。$y=f(x)$のグラフを$C$とする。
- (1) $f(x)$は \[f(x)=-x\fbox{ア}\fbox{イ}\fbox{ウ}\dfrac{\fbox{エ}}{x\fbox{オ}\fbox{カ}}\] と表すことができる。ここで、$\fbox{ア}$、$\fbox{ウ}$、$\fbox{オ}$は、それぞれ、符号$+$、$-$のいずれかである。
- (2) $f(x)$は、
$x=\fbox{キ}\fbox{ク}\sqrt{\fbox{ケ}}$で
極小値$\fbox{コ}\fbox{サ}\fbox{シ}\sqrt{\fbox{ス}}$をとり、
$x=\fbox{セ}\fbox{ソ}\sqrt{\fbox{サ}}$で
極大値$\fbox{チ}\fbox{ツ}\fbox{テ}\sqrt{\fbox{ト}}$をとる。
ここで、$\fbox{ク}$、$\fbox{サ}$、$\fbox{ソ}$、$\fbox{ツ}$は、それぞれ、符号$+$、$-$のいずれかである。 - (3) $a$を定数とする。方程式
\[-x^2+3x-5=a(x-1)\]
が異なる2個の実数解をもつのは、定数$a$が
$a\lt \fbox{ナ}\fbox{ニ}\fbox{ヌ}\sqrt{\fbox{ネ}}$または$a\gt \fbox{ノ}\fbox{ハ}\fbox{ヒ}\sqrt{\fbox{フ}}$
を満たすときである。ここで、$\fbox{ニ}$と$\fbox{ハ}$は、それぞれ、符号$+$、$-$のいずれかである。 - (4)$C$と直線$y=x＋7$で囲まれた図形上の点$(x,~y)$に対して、$-2x十y$の最大値は$\fbox{ヘ}$で、$-2x+y$の最小値は$\fbox{ホ}$である。