川崎医科大学物理2012年第1問
次の問いに対して、最も適切なものを選択肢の中から一つ選びなさい。
- I.摩擦の無視できるなめらかで水平な床がある。高さ$h$から、この床に小球を衝突させる。床と小球とのはねかえり係数を$e~(0\lt{e}\lt1)$、重力加速度を$g$として、次の問いに答えなさい。
- 図1のように、小球を初速度0で真下へ落下させた。
- (a) 床に衝突する直前の小球の速さはいくらか。$\fbox{ア}$
- (b) 床に衝突直後の小球の速さはいくらか。$\fbox{イ}$
$\fbox{ア}、\fbox{イ}$の選択肢(同じものを繰り返し選択してもよい)- (1) $\sqrt{gh}$
- (2) $\sqrt{mgh}$
- (3) $\sqrt{2gh}$
- (4) $\sqrt{2mgh}$
- (5) $e\sqrt{gh}$
- (6) $e\sqrt{mgh}$
- (7) $e\sqrt{2gh}$
- (8) $e\sqrt{2mgh}$
- (9) $0$
- (c) 衝突後の小球の力学的エネルギーを衝突前と比較すると, 正しい関係はどれか。$\fbox{ウ}$
$\fbox{ウ}$の選択肢- (1) 衝突前と同じ。
- (2) 衝突前より減る。
- (3) 衝突前より増える。
- 図2のように、鉛直に対し角度$\theta$の方向に初速度$v_0$で小球を投げおろした。この小球が、床に衝突する直前の入射角を$\theta'$、衝突直後の反射角を$\theta'’$とする(図3) 。
- (a) $\tan\theta'$はいくらか。$\fbox{エ}$
$\fbox{エ}$の選択肢
- (1) $\tan\theta$
- (2) $\dfrac{v_0\sin\theta}{\sqrt{2gh+v_o^2\cos^2\theta}}$
- (3) $\dfrac{\sqrt{2gh+v_o^2\cos^2\theta}}{ v_0\sin\theta }$
- (4) $\dfrac{v_0\sin\theta}{\sqrt{gh+v_o^2\cos^2\theta}}$
- (5) $\dfrac{\sqrt{gh+v_o^2\cos^2\theta}}{ v_0\sin\theta }$
- (6) $\dfrac{\sqrt{2gh}}{v_0sin\theta}$
- (b) 衝突後の速さはいくらか。$\fbox{オ}$
$\fbox{オ}$の選択肢
- (1) $ev_0$
- (2) $e\sqrt{v_0^2+2gh}$
- (3) $e\sqrt{v_0^2+gh}$
- (4) $\sqrt{v_0^2\sin^2\theta+2e^2gh+e^2v_0^2\cos^2\theta}$
- (5) $\sqrt{v_0^2\sin^2\theta+e^2gh+e^2v_0^2\cos^2\theta}$
- (c) $\tan\theta’’$はいくらか。$\fbox{カ}$
- (1) $\tan\theta$
- (2) $\dfrac{v_0\sin\theta}{e\sqrt{2gh+v_o^2\cos^2\theta}}$
- (3) $\dfrac{e\sqrt{2gh+v_o^2\cos^2\theta}}{ v_0\sin\theta }$
- (4) $\dfrac{v_0\sin\theta}{e\sqrt{gh+v_o^2\cos^2\theta}}$
- (5) $\dfrac{e\sqrt{gh+v_o^2\cos^2\theta}}{ v_0\sin\theta }$
- (6) $\dfrac{e\sqrt{2gh}}{v_0sin\theta}$
- (d) 衝突後の小球が到達する最高点の高さはいくらか。 $\fbox{キ}$
$\fbox{キ}$の選択肢
- (1) $h$
- (2) $e^2h$
- (3) $\dfrac{e^2h}{2}$
- (4) $\dfrac{e^2(gh+v_0^2\cos^2\theta) }{2g}$
- (5) $\dfrac{e^2(gh+v_0^2\cos^2\theta) }{2g}$
- (6) $\dfrac{e^2(gh+v_0^2) }{2g}$
- (7) $\dfrac{e^2(2gh+v_0^2) }{2g}$
- (a) $\tan\theta'$はいくらか。$\fbox{エ}$
- 図1のように、小球を初速度0で真下へ落下させた。
- II.電気抵抗、電池および電流計からなる図4のような回路がある。 ただし、電池および電流計の内部抵抗は無視できるものとする。
- 回路の合成抵抗は$\fbox{ク}[\Omega]$である。
$\fbox{ク}$の選択肢
- (1) $4+R$
- (2) $\dfrac{1+4R}{R}$
- (3) $\dfrac{3+4R}{3R}$
- (4) $\dfrac{3+4R}{1+R}$
- (5) $\dfrac{R}{1+4R}$
- (6) $\dfrac{3R}{3+4R}$
- (7) $\dfrac{1+R}{3+4R}$
- 電流計の値を$30[\text{A}]$とするには、$R$の値は$\fbox{ケ}[\Omega]$でなければならない。
$\fbox{ケ}$の選択肢- (1) 0.3
- (2) 0.5
- (3) 0.7
- (4) 1
- (5) 1.5
- (6) 3
- (7) 5
- (8) 7
- (9) 10
- (10) 15
- 問2で求めた$R$の抵抗値を直径$2[\text{mm}]$の二クロム線で作ることにすると、ニクロム線の長さは$\fbox{コ}[\text{m}]$となる。ただし、ニクロム線の抵抗率は$1.0×10^{-6}[\Omega\cdot m]$とし、この値は温度によって変化しないものとする。
$\fbox{コ}$の選択肢
- (1) 0.9
- (2) 1.6
- (3) 2.2
- (4) 3.1
- (5) 3.8
- (6) 4.7
- (7) 6.3
- (8) 8.8
- (9) 13
- (10) 19
- 電池から電流$30[\text{A}]$を1分間流したとすると、3で作った二クロム線の抵抗で発生するジュール熱は$\fbox{サ}[\text{J}]$となる。
$\fbox{サ}$の選択肢- (1) $1.0\times10^2$
- (2) $1.4\times10^2$
- (3) $2.0\times10^2$
- (4) $3.3\times10^2$
- (5) $4.0\times10^3$
- (6) $6.0\times10^3$
- (7) $9.0\times10^3$
- (8) $1.2\times10^4$
- (9) $2.0\times10^4$
- 回路の合成抵抗は$\fbox{ク}[\Omega]$である。
- III.
- 質量$m[\text{kg}]$、運動量$p[\text{kg}~\text{m}/\text{s}]$の粒子のド・ブロイ波長は、$\lambda=\fbox{シ}[\text{m}]$である。ここで$h$は$\fbox{ス}$定数で、その単位は$\fbox{セ}$である。$\fbox{ス}$定数は$10^{-33}$程度の値なので、質量$10^{-30~}[\text{kg}]$、速さ$10^6[\text{m}/\text{s}]$の粒子のド・ブロイ波長は、およそ$\fbox{ソ}[\text{nm}]$である。
$\fbox{シ}$の選択肢- (1) $\dfrac{1}{2}hp$
- (2) $hp$
- (3) $\dfrac{h}{2p}$
- (4) $\dfrac{h}{p}$
- (5) $\dfrac{hp^2}{2m}$
- (6) $\dfrac{hp}{m}$
- (1) アインシュタイン
- (2) ニュートン
- (3) ミリカン
- (4) リュードベリ
- (5) プランク
- (6) ポーア
- (7) ド・ブロイ
- (8) ラザフォード
- (1) $\text{s}/\text{kg}$
- (2) $\text{Js}$
- (3) $\text{m}/\text{J}$
- (4) $\text{s}$
- (5) $\text{kg}\ \text{m}/\text{s}$
- (6) $\text{J}$
- (1) 0.001
- (2) 0.01
- (3) 0.1
- (4) 1
- (5) 10
- (6) 100
- (7) 1000
- 半導体における電流のにない手を$\fbox{タ}$といい、n型半導体の$\fbox{タ}$は$\fbox{チ}$で、p型半導体の$\fbox{タ}$は$\fbox{ツ}$である。また、半導体を利用すると、例えば発光ダイオードでは、$\fbox{テ}$変えることができ、太陽電池では$\fbox{ト}$変えることができる。
$\fbox{タ}、\fbox{チ}、\fbox{ツ}$の選択肢（同じものを繰り返し選択してもよい）- (1) アクセプタ
- (2) キャリア
- (3) ドナー
- (4) エミッタ
- (5) コレクタ
- (6) 電子
- (7) ホール
- (8) $\alpha$粒子
- (1) 電気エネルギーを音に
- (2) 電気エネルギーを磁気に
- (3) 電気エネルギーを光に
- (4) 音エネルギーを電気に
- (5) 磁気エネルギーを電気に
- (6) 光エネルギーを電気に
- 質量$m[\text{kg}]$、運動量$p[\text{kg}~\text{m}/\text{s}]$の粒子のド・ブロイ波長は、$\lambda=\fbox{シ}[\text{m}]$である。ここで$h$は$\fbox{ス}$定数で、その単位は$\fbox{セ}$である。$\fbox{ス}$定数は$10^{-33}$程度の値なので、質量$10^{-30~}[\text{kg}]$、速さ$10^6[\text{m}/\text{s}]$の粒子のド・ブロイ波長は、およそ$\fbox{ソ}[\text{nm}]$である。