川崎医科大学物理2012年第2問

次の問いに対して、最も適切なものを選択肢の中から一つ選びなさい。

I.時刻t=0に原点Oを出発し、x軸上を正の方向に進む物体の運動を考える。物体が動き始めてからの時間tと、物体の加速度aとの関係が図1のようになっているとき、物体の速度vを表すグラフの形はアのようになる。ただし、縦軸の目盛りは省略してある。vは、1<t<2のときイ、2<t<3のときウ、8<t<9のときエとなる。また、物体の位置xは、1<t<2のときオ、2<t<3のときカ、8<t<9のときキと表せる。
アの選択肢

イ、ウ、エの選択肢（同じものを繰り返し選択してもよい）
- (1) $v=t$
- (2) $v=t+1$
- (3) $v=t-1$
- (4) $v=2t+1$
- (5) $v=2t-1$
- (6) $v=t-9$
- (7) $v=t+9$
- (8) $v=-t+9$
- (9) $v=-t-9$
- (10) $v=2t-18$
- (11) $v=-2t+18$
- (12) $v=8$
オ、カ、キの選択肢（同じものを繰り返し選択してもよい）
- (1) $x=\dfrac{1}{2}t^2$
- (2) $x=t^2+1$
- (3) $x=t^2-t+\dfrac{1}{2}$
- (4) $x=\dfrac{1}{2}t^2+t-\dfrac{3}{2}$
- (5) $x=-\dfrac{1}{2}t^2+9t-\dfrac{33}{2}$
- (6) $x=t^2+t-\dfrac{1}{2}$
- (7) $x=t^2+2t+1$
- (8) $x=-t^2+t-\dfrac{1}{2}$
- (9) $x=2t^2+18t-33$
- (10) $x=2t^2+9t+17$
- (11) $x=-\dfrac{1}{2}t^2+18t-\dfrac{17}{2}$
- (12) $x=\dfrac{1}{2}t^2-9t+18$
II.雨の中、平らな地面に底面の面積がS[cm2]の直方体容器を設置し、容器にたまった水の量を測定する。ただし、測定地の周辺で、雨は場所に依らず一様に降るものとし、水の密度を1[g/cm3]とする。1[m2]あたり1[L]（リットル）の雨が降るとき、容器にたまる水の深さdはク[mm]となる。また、d=50[mm]のとき、容器にたまった水の体積は、ケ[cm3]で、1[m2]あたりに降った雨の質量は、コ[kg]である。
この容器にたまる水の深さを1時間毎に測定し、10時間の間の雨量の変化を調べたところ、図2に示すように、ある日には観測Aのような結果が得られ、別の日には観測Bのような結果が得られた。それぞれの日に降った雨の様子をグラフから読み取ると、観測開始後1時間の比較的短期的な平均雨量は、観測Aがサ[L/(m2h)]、観測Bがシ[L/(m2h)]であるが、全観測期間中の平均雨量は、観測Aがス[L/(m2h)]、観測Bがセ[L/(m2h)]となる。

クの選択肢
- (1) $\dfrac{0.1}{S}$
- (2) $0.1$
- (3) $0.1S$
- (4) $\dfrac{1}{S}$
- (5) $1$
- (6) $S$
- (7) $\dfrac{10}{S}$
- (8) $10$
- (9) $10S$
- (10) $\dfrac{100}{S}$
- (11) $100$
- (12) $100S$
ケの選択肢
- (1) $\dfrac{0.5}{S}$
- (2) $0.5$
- (3) $0.5S$
- (4) $\dfrac{5}{S}$
- (5) $5$
- (6) $5S$
- (7) $\dfrac{50}{S}$
- (8) $50$
- (9) $50S$
- (10) $\dfrac{500}{S}$
- (11) $500$
- (12) $500S$
コの選択肢
- (1) $\dfrac{50}{S}$
- (2) $50$
- (3) $50S$
- (4) $\dfrac{500}{S}$
- (5) $500$
- (6) $500S$
- (7) $\dfrac{5000}{S}$
- (8) $5000$
- (9) $5000S$
- (10) $\dfrac{50000}{S}$
- (11) $50000$
- (12) $50000S$
サ、シ、ス、セの選択肢(同じものを繰り返し選択してもよい)
- (1) 0.8
- (2) 1.6
- (3) 3.2
- (4) 2
- (5) 4
- (6) 8
- (7) 10
- (8) 16
- (9) 32
- (10) 80
- (11) 100
- (12) 160
III.図3のように、直列につながれた容量がC1,C2,⋯Cnのn個のコンデンサーと電圧Vの電池が接続されている。各コンデンサーに蓄えられる電荷をQ1,Q2,⋯,Qn、コンデンサーの極板間電圧をV1,V2,⋯Vnとする。電池の電圧と各コンデンサーの極板間電圧との関係はソ、各コンデンサーに蓄えられる電荷はタとあらわされる。ソとタの関係から、チが導き出される。
一方、回路全体に蓄えられる電荷をQとすると、各コンデンサーに蓄えられる電荷との関係は、ツとなる。よって、チはテと書き直すことができる。
直列接続されたコンデンサーの合成容量をCとおくと、電圧Vはトとなるので、テとトを比較することにより、合成容量Cはナとなる。ソの選択肢
- (1) $V=V_1=V_2=\cdots=V_n$
- (2) $V=V_1+V_2+\cdots+V_n$
- (3) $\dfrac{1}{V}=\dfrac{1}{V_1}+\dfrac{1}{V_2}+\cdots+\dfrac{1}{V_n}$
- (4) $\dfrac{1}{V}=V_1+V_2+\cdots+V_n$
- (5) $V=\dfrac{1}{V_1}+\dfrac{1}{V_2}+\cdots+\dfrac{1}{V_n}$
タの選択肢
- (1) $Q_1=C_1, Q_2=C_2, \cdots, Q_n=C_n$
- (2) $Q_1=C_1V_1, Q_2=C_2V_2, \cdots, Q_n=C_nV_n$
- (3) $Q_1=\dfrac{C_1}{V_1}, Q_2=\dfrac{C_2}{V_2}, \cdots, Q_n=\dfrac{C_n}{V_n}$
- (4) $Q_1=\dfrac{V_1}{C_1}, Q_2=\dfrac{V_2}{C_2}, \cdots, Q_n=\dfrac{V_n}{C_n}$
チの選択肢
- (1) $V=\dfrac{Q_1}{C_1}=\dfrac{Q_2}{C_2}=\cdots=\dfrac{Q_n}{C_n}$
- (2) $V=\dfrac{Q_1}{C_1}+\dfrac{Q_2}{C_2}+\cdots+\dfrac{Q_n}{C_n}$
- (3) $V=\dfrac{C_1}{Q_1}=\dfrac{C_2}{Q_2}=\cdots=\dfrac{C_n}{Q_n}$
- (4) $V=\dfrac{C_1}{Q_1}+\dfrac{C_2}{Q_2}+\cdots+\dfrac{C_n}{Q_n}$
- (5) $V=C_1Q_1+ C_2Q_2+ \cdots +C_nQ_n$
ツの選択肢
- (1) $Q=Q_1=Q_2=\cdots=Q_n$
- (2) $Q=Q_1+Q_2+\cdots+Q_n$
- (3) $\dfrac{1}{Q}=\dfrac{1}{Q_1}+\dfrac{1}{Q_2}+\cdots+\dfrac{1}{Q_n}$
- (4) $\dfrac{1}{Q}=Q_1+Q_2+\cdots+Q_n$
- (5) $Q=\dfrac{1}{Q_1}+\dfrac{1}{Q_2}+\cdots+\dfrac{1}{Q_n}$
テの選択肢
- (1) $V=\dfrac{Q}{C_1}=\dfrac{Q}{C_2}=\cdots=\dfrac{Q}{C_n}$
- (2) $V=Q(\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}+\cdots+\dfrac{1}{C_n})$
- (3) $V=\dfrac{C_1}{Q}=\dfrac{C_2}{Q}=\cdots=\dfrac{C_n}{Q}$
- (4) $V=\dfrac{1}{Q}(C_1+C_2+\cdots+C_n)$
- (5) $V=Q(C_1+ C_2+ \cdots +C_n)$ a
トの選択肢
- (1) $V=\dfrac{Q}{C}$
- (2) $V=\dfrac{C}{Q}$
- (3) $V=CQ$
ナの選択肢
- (1) $C=C_1=C_2=\cdots=C_n$
- (2) $C=C_1+C_2+\cdots+C_n$
- (3) $\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}+\cdots+\dfrac{1}{C_n}$
- (4) $\dfrac{1}{C}=C_1+C_2+\cdots+C_n$
- (5) $C=\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}+\cdots+\dfrac{1}{C_n}$