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慶應義塾大学数学2013年第1問

以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい。
  • (1) 3sinθ+cosθ=3が成り立っているときsin2θ=である。ただし0<θ<π2とする。
  • (2) ゼロでない実数xyが関係式71x1=9および631y=3をみたしているとき2xy=である。
  • (3) 空間の3点A(2, 0, 0)B(0, 2, 0)C(0, 0, 1)を含む平面をLとする。
    • (i) z軸上の点Q(0, 0, z)を通って平面Lに垂直な直線とLとの交点Pの座標は (,,) である。
    • (ii) 線分QPの長さはである。
    • (iii) 点Pが線分AB上にあるときAP:PB=:である。