座標軸上を動く2点の位置の確率と期待値を求める問題。起こりうる場合を整理できるかが鍵となる。 第2問を解く

放物線上の2定点を直径とする円周上を動く点の存在範囲の問題。(1)～(3)は標準的であるが、(3)と(4)の関係を見極めることができるかで差がつく。 第3問を解く

極座標に関する条件により定まる図形を回転した立体の体積を求める問題。特に(2)の問題の難易度が高い。(2)の出来・不出来で大きく差がつく。 第4問を解く

2つの袋から2種類の玉を取り出した後、それぞれ互いの袋に玉を戻す操作を繰り返した時の玉の種類の確率を求める小問1、n回目確率を漸化式で表わす小問2、n回目の期待値を求める小問3。確率、期待値、数列、漸化式の知識を要する。図に表して整理しながら計算していけば良い。 第2問を解く

行列を累乗したときできる行列を求める問題。n乗までの一般解も求める。小問2では3乗した行列の存在する必要十分条件を求める。小問3は関数に小問1の行列を当てはめた場合、関数解の存在を証明する。計算が複雑になり易いので、小問1から整理しながら計算すれば良い。 第3問を解く

関数の図形を描く小問1．関数の微分から図形の増加、減少を判断する。小問2は図形のある点に接する直線を求める。小問3は図形と直線で交わった面積部分を回転した時のできる立体の体積を求める。小問4は図形上の点の法線を関数で表し、その関数の微分関数を求め、ある区間の最大値を求める。微分、積分、法線、最大値条件などの知識が必要。 第4問を解く