以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい。また、設問(1)に答えなさい。
$c$を正の実数として、$xy$平面における曲線$C$を \[x=f(y)=c\log\dfrac{c+\sqrt{c^2-y^2}}{y}-\sqrt{c^2-y^2}\tag{$0\leqq y\leqq c$}\] により定める。

• (1) 曲線$C$の概形を描きなさい。
• (2) $C$上の点$\text{P} (s,~t)$(ただし$s\gt 0$)における$C$の接線$l_1$の方程式を$y=ax+b$とするとき$a$を$t$の式で表すと$a=\dfrac{\fbox{あ}}{\sqrt{c^2-t^2}}$である。また$l_1$が$x$軸と交わる点を$\text{A}$とするとき$\text{PA}=\fbox{い}$である。
• (3) $0\lt h\lt c$に対して、曲線$C$の$h\leqq y\leqq c$に対する部分と、$x$軸、$y$軸、および直線$x=f(h)$で囲まれた図形を$x$軸のまわりに回転させて得られる回転体の体積を$V(h)$とする。このとき$\lim\limits_{h \to +0}V(h)=\fbox{う}$である。
• (4) $C$上の点$\text{P}(s,~t)$(ただし$s\gt 0$)における$C$の法線$l_2$の方程式を$y=\alpha x+\beta$とする。$\alpha$、$\beta$を$t$の関数とみなすとき \[\dfrac{d\alpha}{dt}=\dfrac{1}{\sqrt{c^2-t^2}}\times\fbox{え}、\dfrac{d\beta}{dt}=\dfrac{d\alpha}{dt}\times\fbox{お}\] が成り立つ。次に$x\gt 0$を固定して$\alpha x+\beta$を$t$の関数とみなして$g(t)$とおく。$t$が区間$(0,~c)$を動くとき、$g(t)$は$t=\dfrac{2c}{\fbox{か}}$において最大値$\fbox{き}$をとる。