慶應義塾大学数学2012年第3問
以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい。ただし設問(2)において、適切なtの値が複数個ある場合は、それらをすべて記入しなさい。
放物線y=x2をCとする。C上に点P(−1,1)をとり、PにおけるCの法線とCとの交点のうち、Pと異なるものをQとする。またtを実数として、点Pをとおって傾きがtの直線をl1とし、点Qをとおってl1と直交する直線をl2とする。l1とl2の交点をRとする。
放物線y=x2をCとする。C上に点P(−1,1)をとり、PにおけるCの法線とCとの交点のうち、Pと異なるものをQとする。またtを実数として、点Pをとおって傾きがtの直線をl1とし、点Qをとおってl1と直交する直線をl2とする。l1とl2の交点をRとする。
- (1) 点Qの座標は(ア,イ)である。
- (2) 点Rが点P、Qと異なるようにtを変化させるときのΔPQRの面積の最大値はウである。 またΔPQRの面積を最大にするtの値をすべて求めるとt=エである。
- (3) 点P、Qとは異なるC上の点T (u,u2)を考える。→TP⋅→TQ<0となるようなuの範囲は オ<u<カ である。
- (4) 点Rが、不等式y<x2の表す領域に入るようなtの範囲は キ<t<ク である。