慶應義塾大学物理2012年第3問

問1 図1に示すように、半径Rの円の直交する直径の両端に点電荷Qを固定した。質量mの点電荷qを無限遠からゆっくり運び、円の中心から垂直距離Rの位置に固定した。重力は無視でき、静電気のクーロンの法則の定数をk0として、以下の問に答えよ。電荷Q、qは同符号とする。
- (1) 点電荷 $q$ を運ぶのに要した外力の仕事はいくらか。
- (2) 点電荷 $q$ の固定をはずした直後の点電荷 $q$ の加速度の大きさはいくらか。
- (3) 十分に時間が経ち一定になった点電荷 $q$ の速さはいくらか。
問2 図2に示すように、電圧Eの電池、スイッチS、抵抗値R1、R2の抵抗、電気容量Cのコンデンサー、自己インダクタンスLのコイルを使い回路を作った。以下の1～3に答えよ。
- (1) 図の丸1～丸3について、 $\text{S}$ を閉じた直後に抵抗 $R_1$ を流れる電流はいくらか。ただし、 $\text{S}$ を閉じる直前のコンデンサーの電荷量は0である。
- (2) 図の丸1～丸3について、 $\text{S}$ を閉じて十分に時間が経ったとき、抵抗 $R_1$ を流れる電流は一定になった。その値を求めよ。
- (3) 図の丸3～丸6について、電池を交流電源に置き換えて $\text{S}$ を閉じたところ、ある周波数のときにひとつの回路で抵抗 $R_1$ を流れる電流の振幅が0になった。どの回路かを答えよ。
問3 図3に示すように、磁束密度Bの一様な磁場中で、水平面内に置いた間隔Lの2本の平行な金属レールの上に質量Mの導体棒abをのせ、スイッチS、抵抗Rの抵抗、電圧Eの電池を接続し回路を作った。レールおよび導体棒の抵抗はゼロであり、導体棒はレールに対して垂直な向きを保ったまま動く。重力加速度をgとして以下の問に答えよ。
- (1) Sを閉じたとき、導体棒にはレールに平行でaからa'の向きの力が働き動き出した。このときの磁束密度Bの磁場の向きを以下の選択肢から選んで答えよ。
  - (ア)鉛直下向き
  - (イ )鉛直上向き
  - (ウ)導体棒に平行でaからbの向き
  - (エ)導体棒に平行でbからaの向き
  - (オ)レールに平行でaからa'の向き
  - (カ)レールに平行でa'からaの向き
レールと導体棒の間には動摩擦係数μの摩擦があるとして、以下の問に答えよ。但し、電流による磁場の変化は無視できる。
- (2) $\text{S}$ を閉じてしばらくすると、導体棒の速さ $v$ は一定になった。このとき抵抗 $R$ を流れる電流 $I$ と導体棒の速さ $v$ を求めよ。ただし、 $\mu$ 、 $M$ 、 $g$ 、 $R$ 、 $B$ 、 $L$ 、 $E$ のみを用いた式で答えよ。
- (3) 2の状態で電池が供給する電力を $P$ 、抵抗 $R$ で単位時間に発生するジュール熱を $Q_R$ レールと導体棒の間で単位時間に発生する摩擦熱を $Q_\mu$ とする。 $P$ 、 $Q_R$ 、 $Q_\mu$ のそれぞれを $\mu$ 、 $M$ 、 $g$ 、 $R$ 、 $B$ 、 $L$ 、 $E$ を用いた式で表し、エネルギー保存の法則が成立することを説明せよ。