1辺の長さが1の正四面体$\text{OABC}$がある。辺$\text{OA}$を$1:2$の比に内分する点を$\text{P}$、辺$\text{OB}$の中点を$\text{Q}$、$\text{R}$を辺$\text{OC}$上の点とするとき、

• (1) 線分$\text{PQ}$の長さを求めよ。
• (2) 三角形$\text{PQC}$の面積を求めよ。
• (3) $\text{R}$が辺$\text{OC}$上を動くとき、三角形$\text{PQR}$の面積の最小値を求めよ。
• (4) 頂点$\text{O}$から三角形$\text{PQR}$を含む平面に垂線$\text{OH}$を引く。点$\text{H}$が三角形$\text{PQR}$の内部にあるとき、$\text{OR}=\gamma$の取りうる値の範囲を求めよ。ただし三角形の内部とはその周を含まないものとする。