近畿大学物理2013年第1問
図1のように質量mと電荷qを持つ小球Mを、長さがlで質量の無視できる細い棒の一端に取り付け、棒の他端をOとする。棒は固定された点Oを中心に紙面内でなめらかに回転できる。鉛直線から棒へ反時計まわりにはかった角をθ、重力加速度の大きさをgとして、以下の問いに答えよ。


- (1) 水平方向右向きの電場を徐々に加えて電場の大きさがEとなった時、θ=π3で小球Mは静止した。この時の小球の位置をPとする。Eおよび棒の張力Tをm、g、qを用いて表せ。 以下では、(1)で加えた電場の大きさEを保ったまま小球Mの運動を考える。
- (2) 小球Mをθ=πまで持ち上げた後、静かにはなした。角θにおける重力による位置エネルギーUG電場による位置エネルギーUEをm、g、l、θで表せ。位置エネルギーの基準点は最下端の点(θ=0)とする。
- (3) 角θにおける小球Mの速さvを求めよ。
- (4) 小球Mが動き始めてから最初にv=0となる時のθを、符号を含めて与えよ。必要であれば、下記の公式を使用せよ。 Asinθ+Bcosθ=√A2+B2sin(θ+α) ただし、αはtanα=BAを満たす角である。
- (5) 図2のように点Pを通り紙面内でOPに垂直な直線をx軸、点Pを原点とする。θをπ3から微小変化させた後、静かにはなすと小球Mは振動した。θ=π3+Δθの時、小球Mに作用する、x軸方向の復元力の大きさを小球の座標値xで表し、振動の角振動数ωを求めよ。必要であればΔθが小さい時sinΔθ≒tanΔθ≒Δθ、およびcosΔθ≒1の近似式が成立するとせよ。