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近畿大学物理2013年第1問

図1のように質量mと電荷qを持つ小球Mを、長さがlで質量の無視できる細い棒の一端に取り付け、棒の他端をOとする。棒は固定された点Oを中心に紙面内でなめらかに回転できる。鉛直線から棒へ反時計まわりにはかった角をθ、重力加速度の大きさをgとして、以下の問いに答えよ。
kinki-2013-physics-1-1
kinki-2013-physics-1-2
  • (1) 水平方向右向きの電場を徐々に加えて電場の大きさがEとなった時、θ=π3で小球Mは静止した。この時の小球の位置をPとする。Eおよび棒の張力Tmgqを用いて表せ。
  • 以下では、(1)で加えた電場の大きさEを保ったまま小球Mの運動を考える。
  • (2) 小球Mθ=πまで持ち上げた後、静かにはなした。角θにおける重力による位置エネルギーUG電場による位置エネルギーUEmglθで表せ。位置エネルギーの基準点は最下端の点(θ=0)とする。
  • (3) 角θにおける小球Mの速さvを求めよ。
  • (4) 小球Mが動き始めてから最初にv=0となる時のθを、符号を含めて与えよ。必要であれば、下記の公式を使用せよ。 Asinθ+Bcosθ=A2+B2sin(θ+α) ただし、αtanα=BAを満たす角である。
  • (5) 図2のように点Pを通り紙面内でOPに垂直な直線をx軸、点Pを原点とする。θπ3から微小変化させた後、静かにはなすと小球Mは振動した。θ=π3+Δθの時、小球Mに作用する、x軸方向の復元力の大きさを小球の座標値xで表し、振動の角振動数ωを求めよ。必要であればΔθが小さい時sinΔθtanΔθΔθ、およびcosΔθ1の近似式が成立するとせよ。