近畿大学数学2012年第1問

数列

$\{a_n\}$ が

$a_1=0$ 、

$a_2=1$ 、

$a_{n+2}=a_{n+1}+6a_n~(n=1,2,3,\cdots)$ をみたしているとき

(1) $a_3=\fbox{ア}$ 、 $a_4=\fbox{イ}$ 、 $a_5=\fbox{ウ}$ である。
(2) bn=an+1−αan （αは定数）で数列{bn}を定義する。(n=1,2,3,⋯)
この数列{bn}が公比 r の等比数列になるように α の値を定めると
- $r\gt0$ のとき $\alpha=\fbox{エ}$ 、 $r=\fbox{オ}$ 、
- $r\lt0$ のとき $\alpha=\fbox{カ}$ 、 $r=\fbox{キ}$
である。
(3) $a_n$ を $n$ の式で表すと $a_n=\fbox{ク}$ である。
(4) $a_1$ から $a_n$ までの総和を $S_n=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}a_k$ とおく。 $S_n$ を $n$ の式で表すと $S_n=\fbox{ケ}$ であり、 $S_n\gt100$ をみたす最小の $n$ は $n=\fbox{コ}$ である。