近畿大学数学2012年第1問
数列$\{a_n\}$が $a_1=0$、$a_2=1$、$a_{n+2}=a_{n+1}+6a_n~(n=1,2,3,\cdots)$をみたしているとき
- (1) $a_3=\fbox{ア}$、$a_4=\fbox{イ}$、$a_5=\fbox{ウ}$である。
- (2) $b_n=a_{n+1}-\alpha{a_n}$ （$\alpha$は定数）で数列$\{b_n\}$を定義する。$(n=1,2,3,\cdots)$
この数列$\{b_n\}$が公比 $r$ の等比数列になるように $\alpha$ の値を定めると- $r\gt0$のとき$\alpha=\fbox{エ}$、$r=\fbox{オ}$、
- $r\lt0$のとき$\alpha=\fbox{カ}$、$r=\fbox{キ}$
- (3) $a_n$を $n$ の式で表すと $a_n=\fbox{ク}$である。
- (4) $a_1$から $a_n$までの総和を $S_n=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}a_k$とおく。$S_n$を $n$ の式で表すと $S_n=\fbox{ケ}$であり、$S_n\gt100$をみたす最小の $n$ は$n=\fbox{コ}$である。