$xy$平面に正三角形$\text{ABC}$があり、3頂点の座標はそれぞれ$\text{A}(0,\sqrt{3})$、$\text{B} (-1,~0)$、$\text{C}(1,~0)$となっている。線分$\text{BC}$を$1:2$に内分する点を$\text{D}$、線分$\text{CA}$の中点を$\text{E}$とする。また$\text{P}$は辺$\text{AB}$上を動く点とし、$\text{Q}$は辺$\text{AC}$上を動く点とする。

• (1) 直線$\text{AB}$に関して$\text{D}$と対称な点$\text{T}$の座標は$\left(\fbox{ア},\fbox{イ}\right)$である。
• (2) 線分$\text{TE}$を$s:1-s$の比に内分する点を$\text{R}$とする。$\overrightarrow{\text{BR}}=m\overrightarrow{\text{BA}}+n\overrightarrow{\text{BC}}$と表すと$m=\fbox{ウ}$、$n=\fbox{エ}$となる。ただし$m$、$n$は$s$の1次式である。また$s=\fbox{オ}$のとき$\text{R}$は線分$\text{AB}$上にある。
• (3) $\text{DP}+\text{PE}$の最小値は$\fbox{カ}$である。またそのとき$\text{BP}=\fbox{キ}$となる。
• (4) $\text{DP}+\text{PQ}+\text{QD}$の最小値は$\fbox{ク}$である。またそのとき$\tan \angle{\text{BPQ}}=\fbox{ケ}$となる。