定義域を$0\leqq x\leqq 2\pi$とする関数$f(x)=|\sin2x-2\sin x-2\cos x+1|$がある。$t=\sin x+\cos x$とおき、$f(x)$を$t$で表した関数を$g(t)$とおく。

• (1) 関数$g(t)$を求めよ。
• (2) $t$が取りうる値の範囲を求めよ。
• (3) $f(x)$が取りうる値の範囲を求めよ。
• (4) 方程式$f(x)=k$の異なる実数解の個数$l$を$k$の値で場合分けして求めよ。