北里大学物理2012年第2問
次の問い(1~7)の空所に入る適語を解答群から選択せよ。(解答番号22~29)
図5のように、矢印の向きに一定の加速度で加速している電車の天井に、ばね定数k [N/m]の軽いばねAをつり下げ、下端に質量m[kg]の小さな皿Bを取り付けた。さらに、Bの上に質量M[kg]の小物体Cを静かに載せたところ、鉛直から角度θ radだけ傾いてA、B、Cは静止した。ただし、A、B、Cの運動は電車内にいる人が観測するものとし、重力加速度の大きさをg[m/s2]とする。
図5のように、矢印の向きに一定の加速度で加速している電車の天井に、ばね定数k [N/m]の軽いばねAをつり下げ、下端に質量m[kg]の小さな皿Bを取り付けた。さらに、Bの上に質量M[kg]の小物体Cを静かに載せたところ、鉛直から角度θ radだけ傾いてA、B、Cは静止した。ただし、A、B、Cの運動は電車内にいる人が観測するものとし、重力加速度の大きさをg[m/s2]とする。

- 電車の加速度の大きさを電車の外の人が観測すると22[m/s2]である。
解答群- (1) gtanθ
- (2) g(1+tanθ)
- (3) g(1−tanθ)
- (4) g√1+tan2θ
- (5) g√1−tan2θ
- (6) gtanθ
- (7) g1+tanθ
- (8) g1−tanθ
- (9) g√1+tan2θ
- (10) g√1−tan2θ
- Aは自然な長さから23[m]だけのびている。
解答群- (1) Mgk⋅tanθ
- (2) Mgk⋅√1+tan2θ
- (3) Mgk⋅√1−tan2θ
- (4) mgk⋅tanθ
- (5) mgk⋅√1+tan2θ
- (6) mgk⋅√1−tan2θ
- (7) (M+m)gk⋅tanθ
- (8) (M+m)gk⋅√1+tan2θ
- (9) (M+m)gk⋅√1−tan2θ
- つぎに、角度θを保ったままAをさらにL[m]だけ引きのばして静かに放したところ、BとCは一体となって単振動を始めた。このときの単振動の周期は24[s]である。
解答群- (1) 2π√Mk
- (2) 2π√mk
- (3) 2π√M+mk
- (4) 2πtanθ√Mk
- (5) 2πtanθ√mk
- (6) 2πtanθ√M+mk
- (7) 2π√M(1+tan2θ)k
- (8) 2π√m(1+tan2θ)k
- (9) 2π√(M+m)(1+tan2θ)k
- (10) 2π√M(1−tan2θ)k
- (11) 2π√m(1−tan2θ)k
- (12) 2π√(M+m)(1−tan2θ)k
- 3.の状態で、Bの速さの最大値は25[m/s]である。
解答群- (1) L√Mk
- (2) L√mk
- (3) L√M+mk
- (4) L√kM
- (5) L√km
- (6) L√kM+m
- (7) g√M(1+tan2θ)k
- (8) g√m(1+tan2θ)k
- (9) g√(M+m)(1+tan2θ)k
- (10) g√k(1+tan2θ)M
- (11) g√k(1+tan2θ)m
- (12) g√k(1+tan2θ)M+m
- 3.の状態で、Aがもっとも縮んだとき、Cに生じている加速度の大きさは26[m/s2]である。
解答群- (1) Mk⋅L
- (2) mk⋅L
- (3) M+mk⋅L
- (4) kM⋅L
- (5) km⋅L
- (6) kM+m⋅L
- (7) g+Mk⋅L
- (8) g+mk⋅L
- (9) g+M+mk⋅L
- (10) g+kM⋅L
- (11) g+km⋅L
- (12) g+kM+m⋅L
- 5.の状態で、CがBから受ける垂直抗力の大きさは27[N]であり、CとBが一体となって運動しているため、3.でのばした長さLは28[m]以下でなければならない。
27の解答群- (1) Mmk⋅L
- (2) mMk⋅L
- (3) M+mMk⋅L
- (4) M+mmk⋅L
- (5) mkM⋅L
- (6) Mkm⋅L
- (7) MkM+m⋅L
- (8) mkM+m⋅L
- (9) Mg√1+tan2θ−Mmk⋅L
- (10) Mg√1+tan2θ−mMk⋅L
- (11) Mg√1+tan2θ−M+mMk⋅L
- (12) Mg√1+tan2θ−M+mmk⋅L
- (13) Mg√1+tan2θ−mkM⋅L
- (14) Mg√1+tan2θ−Mkm⋅L
- (15) Mg√1+tan2θ−MkM+m⋅L
- (16) Mg√1+tan2θ−mkM+m⋅L
- (1) Mk⋅g√1+tan2θ
- (2) mk⋅g√1+tan2θ
- (3) M+mk⋅g√1+tan2θ
- (4) kM⋅g√1+tan2θ
- (5) km⋅g√1+tan2θ
- (6) kM+m⋅g√1+tan2θ
- (7) 2Mk⋅g√1+tan2θ
- (8) 2mk⋅g√1+tan2θ
- (9) 2(M+m)k⋅g√1+tan2θ
- (10) 2kM⋅g√1+tan2θ
- (11) 2km⋅g√1+tan2θ
- (12) 2kM+m⋅g√1+tan2θ
- 5.の状態で、Cがもっている重力による位置エネルギーは29[J]である。ただし、位置エネルギーの基準は、Bの速さが最大となったときのCの位置とする。
解答群- (1) MgLsinθ
- (2) mgLsinθ
- (3) (M+m)gLsinθ
- (4) MgLcosθ
- (5) mgLcosθ
- (6) (M+m)gLcosθ
- (7) MgLtanθ
- (8) mgLtanθ
- (9) (M+m)gLtanθ
- (10) MgL√1+tan2θ
- (11) mgL√1+tan2θ
- (12) (M+m)gL√1+tan2θ
- (13) MgL√1−tan2θ
- (14) mgL√1−tan2θ
- (15) (M+m)gL√1−tan2θ