北里大学物理2012年第3問

次の問い（1～7）の空所に入る適語を解答群から選択せよ。

$\big($ 解答番号

$\fbox{30}$ ～

$\fbox{42}\big)$
図6のように、半径を自由に変えることのできる球形の断熱容器に、絶対温度

$T$ [K]で質量

$m$ [kg]の単原子分子からなる理想気体が

$n$ [mol]だけ入っている。ただし、図には、速さ

$v$ [m/s]の1つの気体分子

$\text{A}$ が容器の壁に入射角

$\theta$ radで衝突してはね返っているようすを、分子の速度ベクトルと容器の中心をふくむ平面内で描いてある。はじめ、容器の半径は

$r$ [m]に固定されており、すべての気体分子は壁と弾性衡突するものとし、気体分子どうしの衡突は考えないものとする。また、気体定数は

$R[\text{J}/(\text{mol}\cdot\text{K})]$ とする。

Aの衝突前後での運動量変化の大きさは30[kg・m/s]である。
30の解答群
- (1) $\dfrac{1}{2}mv$
- (2) $mv$
- (3) $2mv$
- (4) $\dfrac{1}{2}mv\cos\theta$
- (5) $mv\cos\theta$
- (6) $2mv\cos\theta$
- (7) $\dfrac{1}{2}mv\sin\theta$
- (8) $mv\sin\theta$
- (9) $2mv\sin\theta$
- (10) $\dfrac{1}{2}mv\tan\theta$
- (11) $mv\tan\theta$
- (12) $2mv\tan\theta$
Aが時間t[s]の間に容器の壁と衝突する回数は31×t回である。
31の解答群
- (1) $\dfrac{v}{2r}$
- (2) $\dfrac{v}{r}$
- (3) $\dfrac{2v}{r}$
- (4) $\dfrac{v\cos\theta}{2r}$
- (5) $\dfrac{v\cos\theta}{r}$
- (6) $\dfrac{2v\cos\theta}{r}$
- (7) $\dfrac{v}{2r\cos\theta}$
- (8) $\dfrac{v}{r\cos\theta}$
- (9) $\dfrac{2v}{r\cos\theta}$
- (10) $\dfrac{v\sin\theta}{2r}$
- (11) $\dfrac{v\sin\theta}{r}$
- (12) $\dfrac{2v\sin\theta}{r}$
- (13) $\dfrac{v}{2r\sin\theta}$
- (14) $\dfrac{v}{r\sin\theta}$
- (15) $\dfrac{2v}{r\sin\theta}$
Aが時間tの間に壁に及ぼす力の大きさの平均は32[N]である。
32の解答群
- (1) $\dfrac{mv}{2r}$
- (2) $\dfrac{mv}{r}$
- (3) $\dfrac{2mv}{r}$
- (4) $\dfrac{mv^2}{2r}$
- (5) $\dfrac{mv^2}{r}$
- (6) $\dfrac{2mv^2}{r}$
- (7) $\dfrac{mv\tan\theta}{2r}$
- (8) $\dfrac{mv\tan\theta}{r}$
- (9) $\dfrac{2mv\tan\theta}{r}$
- (10) $\dfrac{mv^2\tan\theta}{2r}$
- (11) $\dfrac{mv^2\tan\theta}{r}$
- (12) $\dfrac{2mv^2\tan\theta}{r}$
- (13) $\dfrac{mv}{2r\tan\theta}$
- (14) $\dfrac{mv}{r\tan\theta}$
- (15) $\dfrac{2mv}{r\tan\theta}$
- (16) $\dfrac{mv^2}{2r\tan\theta}$
- (17) $\dfrac{mv^2}{r\tan\theta}$
- (18) $\dfrac{2mv^2}{r\tan\theta}$
容器内にあるn[mol]の気体分子の個数をNとし、気体分子の速さの2乗をN個の気体分子で平均したものを(v2)[m2/s2]とおく。このとき、気体の圧力を、容器の体積V[m3]、m、N、(v2)を用いて表すと、33[Pa]となる。
33の解答群
- (1) $\dfrac{NmV}{3(v^2)}$
- (2) $\dfrac{NmV}{2(v^2)}$
- (3) $\dfrac{2NmV}{3(v^2)}$
- (4) $\dfrac{NmV}{(v^2)}$
- (5) $\dfrac{3NmV}{2(v^2)}$
- (6) $\dfrac{2NmV}{(v^2)}$
- (7) $\dfrac{3NmV}{(v^2)}$
- (8) $\dfrac{Nm(v^2)}{3V}$
- (9) $\dfrac{Nm(v^2)}{2V}$
- (10) $\dfrac{2Nm(v^2)}{3V}$
- (11) $\dfrac{Nm(v^2)}{V}$
- (12) $\dfrac{3Nm(v^2)}{2V}$
- (13) $\dfrac{2Nm(v^2)}{V}$
- (14) $\dfrac{3Nm(v^2)}{V}$
気体分子全体がもっている運動エネルギーをn、R、Tを用いて表すと34[J]となる。
34の解答群
- (1) $\dfrac{nR}{3T}$
- (2) $\dfrac{nR}{2T}$
- (3) $\dfrac{2nR}{3T}$
- (4) $\dfrac{nR}{T}$
- (5) $\dfrac{3nR}{2T}$
- (6) $\dfrac{2nR}{T}$
- (7) $\dfrac{3nR}{T}$
- (8) $\dfrac{nRT}{3}$
- (9) $\dfrac{nRT}{2}$
- (10) $\dfrac{2nRT}{3}$
- (11) $nRT$
- (12) $\dfrac{3nRT}{2}$
- (13) $2nRT$
- (14) $3nRT$
容器の半径を固定したまま、Q[J]の熱を外から気体に加える。このとき、気体分子が容器の壁に及ぼす圧力は35×36×Q[Pa]だけ変化し、温度は37×38×Q[K]だけ変化する。
35と37の解答群
- (1) $\dfrac{1}{4}$
- (2) $\dfrac{1}{3}$
- (3) $\dfrac{2}{5}$
- (4) $\dfrac{1}{2}$
- (5) $\dfrac{3}{5}$
- (6) $\dfrac{2}{3}$
- (7) $\dfrac{3}{4}$
- (8) $1$
- (9) $\dfrac{4}{3}$
- (10) $\dfrac{3}{2}$
- (11) $\dfrac{5}{3}$
- (12) $2$
- (13) $\dfrac{5}{2}$
36と38の解答群
- (1) $R$
- (2) $n$
- (3) $V$
- (4) $\dfrac{1}{R}$
- (5) $\dfrac{1}{n}$
- (6) $\dfrac{1}{V}$
- (7) $nR$
- (8) $nV$
- (9) $VR$
- (10) $\dfrac{1}{nR}$
- (11) $\dfrac{1}{nV}$
- (12) $\dfrac{1}{VR}$
- (13) $nRV$
- (14) $\dfrac{1}{nRV}$
6. で熱を加える前の状態にもどし、気体の圧力が容器の外の圧力とつり合うように、容器の半径が自由に変化できる状態にしたところ、容器の半径はrのままであった。さらに、気体に熱を加えたところ、温度がΔT[K]だけ変化した。このとき、気体がした仕事は39×40×ΔT[J]であり、気体に加えた熱量は41×42×ΔT[J]である。
39と41の解答群
- (1) $\dfrac{1}{4}$
- (2) $\dfrac{1}{3}$
- (3) $\dfrac{2}{5}$
- (4) $\dfrac{1}{2}$
- (5) $\dfrac{3}{5}$
- (6) $\dfrac{2}{3}$
- (7) $\dfrac{3}{4}$
- (8) $1$
- (9) $\dfrac{4}{3}$
- (10) $\dfrac{3}{2}$
- (11) $\dfrac{5}{3}$
- (12) $2$
- (13) $\dfrac{5}{2}$
40と42の解答群
- (1) $R$
- (2) $n$
- (3) $V$
- (4) $\dfrac{1}{R}$
- (5) $\dfrac{1}{n}$
- (6) $\dfrac{1}{V}$
- (7) $nR$
- (8) $nV$
- (9) $VR$
- (10) $\dfrac{1}{nR}$
- (11) $\dfrac{1}{nV}$
- (12) $\dfrac{1}{VR}$
- (13) $nRV$
- (14) $\dfrac{1}{nRV}$