杏林大学数学2013年第1問

座標平面上の点

$(x,~y)$ に対し、

$y=2\sqrt{-x^2+4x-3}+1\tag{1}\label{aa}$ が成立している。

(a) $\eqref{aa}$ の定義域は $\fbox{ア}\leqq x\leqq \fbox{イ}$ 、値域は $\fbox{ウ}\leqq y\leqq \fbox{エ}$ である。
(b) 2点 $\text{A}$ 、 $\text{B}$ を $\left(\fbox{オ},\fbox{カ}\pm\sqrt{\fbox{キ}}\right)$ にとると、 $\eqref{aa}$ のグラフ上の任意の点 $\text{P}$ に対し、常に $\text{PA}+\text{PB}=\fbox{ク}$ が成り立つ。
(c) 直線 $y=x+k$ が $\eqref{aa}$ のグラフと共有点を持つような定数 $k$ の範囲は $\fbox{ケコ}\leqq k\leqq\fbox{サシ}+\sqrt{\fbox{ス}}$ である。
(d) 不等式 $x-1\leqq 2\sqrt{-x^2+4x-3}$ の解は $\fbox{セ}\leqq x\leqq \fbox{ソ}+\dfrac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}\sqrt{ \fbox{ツ}}$ である。