杏林大学数学2013年第1問
座標平面上の点$(x,~y)$に対し、
\[y=2\sqrt{-x^2+4x-3}+1\tag{1}\label{aa}\]
が成立している。
- (a) $\eqref{aa}$の定義域は$\fbox{ア}\leqq x\leqq \fbox{イ}$、値域は$\fbox{ウ}\leqq y\leqq \fbox{エ}$である。
- (b) 2点$\text{A}$、$\text{B}$を$\left(\fbox{オ},\fbox{カ}\pm\sqrt{\fbox{キ}}\right)$にとると、$\eqref{aa}$のグラフ上の任意の点$\text{P}$に対し、常に$\text{PA}+\text{PB}=\fbox{ク}$が成り立つ。
- (c) 直線$y=x+k$が$\eqref{aa}$のグラフと共有点を持つような定数$k$の範囲は \[\fbox{ケコ}\leqq k\leqq\fbox{サシ}+\sqrt{\fbox{ス}}\] である。
- (d) 不等式$x-1\leqq 2\sqrt{-x^2+4x-3}$の解は \[\fbox{セ}\leqq x\leqq \fbox{ソ}+\dfrac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}\sqrt{ \fbox{ツ}}\] である。