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杏林大学数学2012年第2問

の解答は解答群の中から最も適当なものを1つ選べ。

一辺の長さが2である正五角形OABCDにおいて、a=12OAb=12ODk=|DA|とする。

  • (a) OB=OD+DB|DB|=kより、 OB=ka+d が成り立つ。 また、 OC=a+kd と表せる。
  • (b) |OB|=kより、 k=+,ad= また、直線OAと直線BCの交点をEとすると、 OE=(+)a であり。点Eは線分BC2:+に外分する。
  • (c) 正五角形OABCDの内接円の半径をαとすると、 α2=+

    である。点を極とし。 半直線tOA(t0)を始線としたとき、極座標(r,θ)を用いて直線ADの極方程式はr=と表わされる。

    の解答群
    • (1) 2cosθ+2αsinθ
    • (2) 2cosθ2αsinθ
    • (3) 2cosθ+2αsinθ
    • (4) 2cosθ2αsinθ
    • (5) 2ααcosθ+sinθ
    • (6) 2ααcosθsinθ
    • (7) 2cosθ+αsinθ
    • (8) 2cosθαsinθ