杏林大学数学2012年第2問
タの解答は解答群の中から最も適当なものを1つ選べ。
一辺の長さが2である正五角形OABCDにおいて、→a=12→OA、→b=12→OD、k=|→DA|とする。
- (a) →OB=→OD+→DBと|→DB|=kより、 →OB=k→a+ア→d が成り立つ。 また、 →OC=イ→a+k→d と表せる。
- (b) |→OB|=kより、 k=ウ+√エ,→a⋅→d=オ−√カキ また、直線OAと直線BCの交点をEとすると、 →OE=(ク+√ケ)→a であり。点Eは線分BCを2:ク+√ケに外分する。
- (c) 正五角形OABCDの内接円の半径をαとすると、
α2=シ+スセ√ソ
である。点テを極とし。 半直線t→OA(t≧0)を始線としたとき、極座標(r,θ)を用いて直線ADの極方程式はr=タと表わされる。
タの解答群- (1) 2cosθ+2αsinθ
- (2) 2cosθ−2αsinθ
- (3) 2cosθ+2αsinθ
- (4) 2cosθ−2αsinθ
- (5) 2ααcosθ+sinθ
- (6) 2ααcosθ−sinθ
- (7) 2cosθ+αsinθ
- (8) 2cosθ−αsinθ