杏林大学数学2012年第4問
座標平面上の点P(x,y)がt≧0に対して
x=1−e−3t,y=8−3t−8e−3t
で表されるとき、以下の問いに答えよ。
- (a) t→∞のときxの極限値は limt→∞x=ア であり、t=0のとき dydt=イウ となる。 また。任意のtに対して d2xdt2+エdxdt=オ d2ydt2+カdydt=キク が成り立つ。
- (b) dydx=0となるtの値をαとすると、eα=ケとなる。このときのxの値をβとすると、β=コサであり、yの値はシ−スαである。
- (C) 0≦t≦aに対して点Pの描く曲線と、直線x=βおよびx軸で囲まれた部分の面積はセソタチ+ツテαとなる。