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杏林大学数学2012年第4問

座標平面上の点P(x,y)t0に対して x=1e3t,y=83t8e3t で表されるとき、以下の問いに答えよ。
  • (a) tのときxの極限値は limtx= であり、t=0のとき dydt=イウ となる。 また。任意のtに対して d2xdt2+dxdt= d2ydt2+dydt=キク が成り立つ。
  • (b) dydx=0となるtの値をαとすると、eα=となる。このときのxの値をβとすると、β=であり、yの値はαである。
  • (C) 0taに対して点Pの描く曲線と、直線x=βおよびx軸で囲まれた部分の面積はセソタチ+αとなる。