動点$\text{P}$、$\text{Q}$、$\text{R}$は、時刻$t=0$においてすべて点$\text{A}(3,~0)$にあり、原点$\text{O}(0,~0)$を中心とする半径3の円周上を反時計まわりに移動する。時刻$t$において$\angle{\text{AOP}}=t$、$\angle{\text{AOQ}}=2t$、$\angle{\text{AOR}}=3t$である。以下、$t$は$0\lt t\lt\pi$を満たすものとする。

• (a) 時刻$t$において、三角形$\text{PQR}$の面積$S$は、 \[S=\fbox{ア}\sin t-\dfrac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}}\sin\left(\fbox{エ}t\right)\] と表わせる。面積$S$は$t=\dfrac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}}\pi$のとき最大値$\dfrac{\fbox{キク}}{\fbox{ケ}}\sqrt{\fbox{コ}}$をとる。
• (b) 点$\text{R}$から直線$\text{PQ}$に下ろした垂線の足を$\text{H}$とする。時刻$t$において行列$\left(\begin{array}{cc}\cos\dfrac{3}{2}t&\sin\dfrac{3}{2}t\\-\sin\dfrac{3}{2}t&\cos\dfrac{3}{2}t\end{array}\right)$で表わされる1次変換により、点$\text{H}$は \[\left(3\cos\left(\dfrac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}t\right),~3\sin\left(\dfrac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}}t\right)\right)\] に移動する。$\text{OH}^2$は$\cos t=\dfrac{\sqrt{ \fbox{ソ}}}{\fbox{タ}}$を満たす時刻$t$において最大値$\fbox{チ}+\fbox{ツ}\sqrt{\fbox{テ}}$をとる。
• (c) 時刻$t$の変化にともない、線分$\text{PR}$の中点が描く軌跡を$C$とする。点$\text{O}$を極とし、半直線$\alpha\overrightarrow{\text{OA}}(a\geqq 0)$を始線としたとき、曲線$C$の極方程式は、極座標$(r,\theta)$を用いて \[r=\fbox{ト}\cos\left(\dfrac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}}\theta\right)\] と表わされる。