杏林大学数学2013年第3問
x≧1の実数xに対し、方程式
f(x)=(logex)2−∫e1f(t)tdt
を満たす関数f(x)について、以下の問いに答えよ。
- (a) ∫e1(loget)2tdt=アイであることに注意すると、 f(x)=(logex)2−ウエ となる。また、曲線y=f(x)の変曲点のy座標の値はオカである。
- (b) 点(e,f(e))における。y=f(x)の接線の方程式は y=キeクケx−コサ である。この接線と曲線y=f(x)および直線x=1で囲まれた図形の面積は シス+1e(セ+eソ) である。