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杏林大学数学2013年第3問

x1の実数xに対し、方程式 f(x)=(logex)2e1f(t)tdt を満たす関数f(x)について、以下の問いに答えよ。
  • (a) e1(loget)2tdt=であることに注意すると、 f(x)=(logex)2 となる。また、曲線y=f(x)の変曲点のy座標の値はである。
  • (b) 点(e,f(e))における。y=f(x)の接線の方程式は y=eクケx である。この接線と曲線y=f(x)および直線x=1で囲まれた図形の面積は シス+1e(+e) である。