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杏林大学数学2013年第3問

xの実数xに対し、方程式 f(x)=(\log_e x)^2-\displaystyle\int_1^e\dfrac{f(t)}{t}dt を満たす関数f(x)について、以下の問いに答えよ。
  • (a) \displaystyle\int_1^e\dfrac{(\log_e t)^2}{t}dt=\dfrac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}であることに注意すると、 f(x)=(\log_e x)^2-\dfrac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}} となる。また、曲線y=f(x)の変曲点のy座標の値は\dfrac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}}である。
  • (b) 点(e,f(e))における。y=f(x)の接線の方程式は y=\fbox{キ}e^\fbox{クケ}x-\dfrac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}} である。この接線と曲線y=f(x)および直線x=1で囲まれた図形の面積は \fbox{シス}+\dfrac{1}{e}\left(\fbox{セ}+e^\fbox{ソ}\right) である。