$\fbox{カ}$、$\fbox{キ}$の解答はそれぞれの解答群の中から最も適当なものを1つずつ選べ。

袋の中に, 1から13までの数字が書かれたカードが1枚ずつ入っている。この袋から3校のカードを同時に取り出して, カードに書かれた数字を小さい方から順に$x$、$y$、$z$と定め、カードを袋に戻すという操作を行う。このような操作によって取りうるすべての整数の組$(x, y, z)$を, 重複なく集めてできる集合

$U=\{(x, y, z)|x, y, z$はカードを取り出して定められる数$\}$

を全体集合と定める。 また,集合$U$の部分集合$P$、$Q$をそれぞれ

$P=\{(x, y, z)|z\gt x+y, (x, y, z)\in U\}$
$Q=\{(x, y, z)|z\lt x+y, (x, y, z)\in U\}$
とする。

• (a) 集合$U$の要素の個数は$\fbox{アイウ}$である。 また、$\bar{P}\cap\bar{Q}$に含まれる要素の個数は$\fbox{エオ}$である。
• (b) 集合$U$の要素$(x, y, z)$を \[\begin{cases} x'=z-y\\ y'=z-x\\ z'=z \end{cases}\]

  で表わされる$(x', y', z')$に移す変換を$f$とする。このとき、集合$P$の要素$p$の変換$f$による像$p'$は$p'\fbox{カ}$を満たし、$p'$の変換$f$による像$p''$は$p''\fbox{キ}$となる。

  また, 集合$Q$の要素の個数は$\fbox{クケコ}$である。

  $\fbox{カ}$の解答群
  • (1) $\in P$
  • (2) $\in Q$
  • (3) $\in\bar{P}$
  • (4) $\in\bar{Q}$
  • (5) $\in\bar{P}\cap\bar{Q}$
  • (6) $\notin U$
  $\fbox{キ}$の解答群
  • (1) $\in Q$
  • (2) $\in\bar{P}$
  • (3) $\in\bar{Q}$
  • (4) $\in\bar{P}\cap\bar{Q}$
  • (5) $\notin U$
  • (6) $=p$
  • (7) $=p'$
• (c) 3辺の長さがそれぞれ$x$、$y$、$z$である直角三角形を作ることができる$(x, y, z)$の組は$\fbox{サ}$通りある。また。$z=13$の場合、3辺の長さが$x$、$y$、$z$である鋭角三角形を作ることができる$(x, y, z)$の組は$\fbox{シス}$通りである。